Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), \(M\) là điểm bất kì thuộc cạnh \(BC\). Gọi\(H\), \(K\) lần lượt
Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), \(M\) là điểm bất kì thuộc cạnh \(BC\). Gọi\(H\), \(K\) lần lượt là hình chiếu của \(M\) trên cạnh \(AB\), \(AC\). Chứng minh rằng khi \(M\) di động trên \(BC\) thì tổng \(MH + MK\) không đổi.
Quảng cáo
+ Vẽ đường phụ: \(CI \bot AB\left( {I \in AB} \right)\)
+ Viết công thức tính diện tích \(\Delta ABM,\Delta ACM,\Delta ABC\).
+ Biểu diễn mối quan hệ diện tích \(\Delta ABM,\Delta ACM,\Delta ABC\).
+ Từ đó chứng minh \(HM + MK\) bằng một giá trị không đổi.
Kẻ \(CI \bot AB\left( {I \in AB} \right)\).
Ta có: \({S_{AMB}} = \frac{1}{2}.AB.HM\)
\({S_{ACM}} = \frac{1}{2}.AC.MK\)
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.CI\)
Ta có: \({S_{ABC}} = {S_{ABM}} + {S_{ACM}}\)
Do đó \(\frac{1}{2}.AB.CI = \frac{1}{2}.AB.HM + \frac{1}{2}.AC.MK\)
mà \(AB = AC\) (vì \(\Delta ABC\)cân tại \(A\))
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{1}{2}.AB.CI = \frac{1}{2}.AB.HM + \frac{1}{2}.AB.MK\\ \Leftrightarrow CI = HM + MK\end{array}\)
mà \(CI\) không đổi (vì \(CI\) là đường cao của \(\Delta ABC\) cân tại \(A\))
Vậy \(HM + MK\) không đổi.
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
