Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), \(M\) là điểm bất kì thuộc cạnh \(BC\). Gọi\(H\), \(K\) lần lượt

Câu hỏi số 511169:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), \(M\) là điểm bất kì thuộc cạnh \(BC\). Gọi\(H\), \(K\) lần lượt là hình chiếu của \(M\) trên cạnh \(AB\), \(AC\). Chứng minh rằng khi \(M\) di động trên \(BC\) thì tổng \(MH + MK\) không đổi.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:511169

Phương pháp giải

+ Vẽ đường phụ: \(CI \bot AB\left( {I \in AB} \right)\)

+ Viết công thức tính diện tích \(\Delta ABM,\Delta ACM,\Delta ABC\).

+ Biểu diễn mối quan hệ diện tích \(\Delta ABM,\Delta ACM,\Delta ABC\).

+ Từ đó chứng minh \(HM + MK\) bằng một giá trị không đổi.

Giải chi tiết

Kẻ \(CI \bot AB\left( {I \in AB} \right)\).

Ta có: \({S_{AMB}} = \frac{1}{2}.AB.HM\)

\({S_{ACM}} = \frac{1}{2}.AC.MK\)

\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.CI\)

Ta có: \({S_{ABC}} = {S_{ABM}} + {S_{ACM}}\)

Do đó \(\frac{1}{2}.AB.CI = \frac{1}{2}.AB.HM + \frac{1}{2}.AC.MK\)

mà \(AB = AC\) (vì \(\Delta ABC\)cân tại \(A\))

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{1}{2}.AB.CI = \frac{1}{2}.AB.HM + \frac{1}{2}.AB.MK\\ \Leftrightarrow CI = HM + MK\end{array}\)

mà \(CI\) không đổi (vì \(CI\) là đường cao của \(\Delta ABC\) cân tại \(A\))

Vậy \(HM + MK\) không đổi.

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link