Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Biết hàm số \(y = \dfrac{{\sin x - \cos x + \sqrt 2 }}{{\sin x + \cos x + 2}}\) có giá trị lớn nhất là

Câu hỏi số 511644:
Thông hiểu

Biết hàm số \(y = \dfrac{{\sin x - \cos x + \sqrt 2 }}{{\sin x + \cos x + 2}}\) có giá trị lớn nhất là \(M\), giá trị nhỏ nhất là \(N\). Khi đó, giá trị của \(2M + N\) là

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:511644
Phương pháp giải

Sử dụng tích chéo bằng nhau, đưa về phương trình bậc nhất với hai ẩn \(\sin \,x,\cos x\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}y = \dfrac{{\sin \,x - \cos x + \sqrt 2 }}{{\sin \,x + cos + 2}}\\ \Leftrightarrow y\left( {\sin \,x + cos + 2} \right) = \sin \,x - \cos x + \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow \left( {y - 1} \right)\sin \,x + \left( {y + 1} \right)\cos x =  - 2y + \sqrt 2 \end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {\sqrt 2  - 2y} \right)^2} \le {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 4{y^2} - 4\sqrt 2 y + 2 \le 2{y^2} + 2\\ \Leftrightarrow 2{y^2} - 4\sqrt 2 y \le 0\\ \Leftrightarrow y\left( {y - 2\sqrt 2 } \right) \le 0 \Leftrightarrow 0 \le y \le 2\sqrt 2 \end{array}\)

Vậy \(\max y = 2\sqrt 2 ;\,\min y = 0\) suy ra \(2M + N = 2.2\sqrt 2  = 4\sqrt 2 \)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn