Cho phương trình \({\rm{3cos}}x + {\rm{cos}}2x - {\rm{cos3}}x + 1 = 2\sin x.\sin 2x\). Gọi \(\alpha \) là

Câu hỏi số 511652:

Vận dụng

Cho phương trình \({\rm{3cos}}x + {\rm{cos}}2x - {\rm{cos3}}x + 1 = 2\sin x.\sin 2x\). Gọi \(\alpha \) là nghiệm lớn nhất thuộc khoảng \(\left( {0;\,2\pi } \right)\) của phương trình. Tính \(\sin \left( {\alpha - \dfrac{\pi }{4}} \right)\).

A. \(1\). B. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\). C. \(0\). D. \( - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:511652

Phương pháp giải

Sử dụng công thức: \(cos3x - \cos x = - 2\sin \,x.\sin \,2x;\,cos2x = 2co{s^2} - 1\)

Sau đó đưa phương trình ban đầu về phương trình bậc hai ẩn \(\cos x\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}3\cos x + cos2x - cos3x + 1 = 2\sin x.\sin 2x\\ \Leftrightarrow 3\cos x + cos2x - cos3x + 1 = - cos3x + \cos x\\ \Leftrightarrow 2\cos x + \cos 2x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 2\cos x + 2co{s^2}x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos x = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = \pi + k2\pi \end{array} \right.\end{array}\)

Nghiệm lớn nhất thuộc \(\left( {0;2\pi } \right)\) của phương trình là \(\dfrac{{3\pi }}{2}.\)

Khi đó: \(\sin \left( {\alpha - \dfrac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {\dfrac{{3\pi }}{2} - \dfrac{\pi }{4}} \right) = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.