Cho tập hợp \(X = \left\{ {0;\;1;2;\;3;\;4;\;5;\;6} \right\}\). Từ các chữ số trong tập X có thể lập

Câu hỏi số 512893:

Vận dụng

Cho tập hợp \(X = \left\{ {0;\;1;2;\;3;\;4;\;5;\;6} \right\}\). Từ các chữ số trong tập X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn

a. Có 5 chữ số đôi một khác nhau.

b. Có 6 chữ số đôi một khác nhau có dạng \(\overline {abcdef} \) sao cho \(a + b = c + d = e + f.\)

A. \(2160;\,128\)

B. \(2000;\,128\)

C. \(2160;\,108\)

D. \(2000;108\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:512893

Phương pháp giải

Gọi số tự nhiên có \(5\) chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập X có dạng \(\overline {abcde} \)

Lập luận số cách chọn của từng chữ số \(a,b,c,d,e\).

Giải chi tiết

a. Gọi số tự nhiên có \(5\) chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập X có dạng \(\overline {abcde} \)

Do \(a \ne 0\) nên có 6 cách chọn 1 chữ số trong tập X đặt vào vị trí \(a\).

Do \(b \ne a\) nên có 6 cách chọn 1 chữ số trong tập X đặt vào vị trí \(b\).

Do \(c \ne b,\,c \ne a\) nên có 5 cách chọn 1 chữ số trong tập X đặt vào vị trí \(c\).

Do \(d \ne c,\,d \ne b,\,c \ne a\) nên có 4 cách chọn 1 chữ số trong tập X đặt vào vị trí \(d\).

Do \(e \ne d,\,e \ne c,\,e \ne b,\,c \ne a\) nên có 3 cách chọn 1 chữ số trong tập X đặt vào vị trí \(e\).

Vậy có tất cả \(6.6.5.4.3 = 2160\) số thỏa mãn đề bài.

b. Phương án 1: \(a + b = c + d = e + f = 5\). Khi đó

\(\left\{ {\left( {a,b} \right);\left( {c,d} \right);\left( {e,f} \right)} \right\} \subset \left\{ {\left( {0;5} \right);\left( {1;4} \right)\left( {2;3} \right)} \right\}\)

+ \(\left( {a,b} \right) = \left( {0,5} \right) \Rightarrow \) có \(2.{\left( {2!} \right)^2}\) cách chọn

+ \(\left( {a,b} \right) \ne \left( {0;5} \right) \Rightarrow 4.{\left( {2!} \right)^3}\) cách chọn

Vậy có \(2.{\left( {2!} \right)^2} + 4.{\left( {2!} \right)^3} = 40\) số

Phương án 2: \(a + b = c + d = e + f = 6\). Khi đó:

\(\left\{ {\left( {a;b} \right);\left( {c;d} \right)\left( {e;f} \right)} \right\} \subset \left\{ {\left( {0;6} \right);\left( {1;5} \right);\left( {2;4} \right)} \right\}\)

Vậy có \(2.{\left( {2!} \right)^3} + 4.{\left( {2!} \right)^3} = 40\) số

Phương án 3: \(a + b = c + d = e + f = 7\). Khi đó

\(\left\{ {\left( {a,b} \right);\left( {c,d} \right)\left( {e;f} \right)} \right\} \subset \left\{ {\left( {1,6} \right);\left( {2,5} \right);\left( {3,4} \right)} \right\}\) suy ra có \(3!.{\left( {2!} \right)^3} = 48\) số

Vậy tất cả các số tự nhiên thỏa mãn đề bài là: \(40.2 + 48 = 128\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.