Tính diện tích hình thang \(ABCD\)\(\left( {AB//CD} \right)\) biết:
Tính diện tích hình thang \(ABCD\)\(\left( {AB//CD} \right)\) biết:
Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:
\(\angle A = \angle D = {90^0}\), \(\angle C = {45^0}\), \(AB = 1cm\), \(CD = 3cm\).
Đáp án đúng là: B
+ Vẽ thêm đường phụ: \(BH \bot CD\left( {H \in CD} \right)\)
+ Tính độ dài đường cao \(BH\). Từ đó áp dụng công thức tính diện tích hình thang để tính \({S_{ABCD}}\).
a)
Kẻ \(BH \bot DC\)\(\left( {H \in BC} \right)\)
Khi đó ta có: \(\Delta BHC\) vuông tại \(H\)
Mà \(\angle C = {45^0}\)
\( \Rightarrow \Delta BHC\) vuông cân tại \(H\) (dấu hiệu nhận biết tam giác vuông cân)
Xét tứ giác \(ABHD\) có:
\(\angle A = \angle D = \angle BHD = {90^0}\) (gt)
\( \Rightarrow ABHD\) là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
\( \Rightarrow DH = AB = 1cm\)
Do đó \(CH = CD - DH = 3 - 1 = 2\left( {cm} \right)\)
\( \Rightarrow BH = HC = 2cm\) (vì \(\Delta BHC\) vuông cân tại \(H\))
Ta có: \({S_{ABCD}} = \frac{{\left( {AB + CD} \right).BH}}{2} = \frac{{\left( {1 + 3} \right).2}}{2} = 4\left( {c{m^2}} \right)\)
Đáp án cần chọn là: B
\(\angle A = \angle D = {90^0}\), \(AB = 3cm\), \(BC = 5cm\), \(CD = 6cm\).
Đáp án đúng là: C
+ Vẽ thêm đường phụ: \(BH \bot CD\left( {H \in CD} \right)\)
+ Tính độ dài đường cao \(BH\). Từ đó áp dụng công thức tính diện tích hình thang để tính \({S_{ABCD}}\).
b)
Kẻ \(BH \bot DC\)\(\left( {H \in BC} \right)\)
Xét tứ giác \(ABHD\) có:
\(\angle A = \angle D = \angle BHD = {90^0}\) (gt)
\( \Rightarrow ABHD\) là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
\( \Rightarrow DH = AB = 3cm\)
Do đó \(CH = CD - DH = 6 - 3 = 3\left( {cm} \right)\)
Xét \(\Delta BCH\) vuông tại \(H\) ta có:
\(B{C^2} = B{H^2} + H{C^2}\)(định lý Pytago)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow B{H^2} = B{C^2} - H{C^2} = {5^2} - {3^2} = 16\\ \Rightarrow BH = 4cm\end{array}\)
Ta có: \({S_{ABCD}} = \frac{{\left( {AB + CD} \right).BH}}{2} = \frac{{\left( {3 + 6} \right).4}}{2} = 18\left( {c{m^2}} \right)\)
Đáp án cần chọn là: C
\(AB = 2cm\), \(BC = 8cm\), \(CD = 9cm\), \(\angle C = {30^0}\).
Đáp án đúng là: A
+ Vẽ thêm đường phụ: \(BH \bot CD\left( {H \in CD} \right)\)
+ Tính độ dài đường cao \(BH\). Từ đó áp dụng công thức tính diện tích hình thang để tính \({S_{ABCD}}\).
c)
Kẻ \(BH \bot DC\)\(\left( {H \in BC} \right)\)
Xét \(\Delta BCH\) vuông tại \(H\) ta có:
\(\angle C = {30^0}\) (gt)
\( \Rightarrow BH = \frac{{BC}}{2} = \frac{8}{2} = 4\left( {cm} \right)\)
Ta có: \({S_{ABCD}} = \frac{{\left( {AB + CD} \right).BH}}{2} = \frac{{\left( {2 + 9} \right).4}}{2} = 22\left( {c{m^2}} \right)\)
Đáp án cần chọn là: A
\(AB = 5cm\), \(CD = 15cm\), \(AC = 16cm\), \(BD = 12cm\).
Đáp án đúng là: C
+ Vẽ thêm đường phụ: \(AH \bot CD\left( {H \in CD} \right)\) và \(AE//BD\left( {E \in CD} \right)\).
+ Chứng minh \(\Delta AEC\) vuông tại \(A\). Từ đó tính độ dài đường cao \(AH\).
+ Áp dụng công thức tính diện tích hình thang để tính \({S_{ABCD}}\).
d)
Kẻ \(AH \bot CD\left( {H \in CD} \right)\) và \(AE//BD\left( {E \in CD} \right)\)
Xét tứ giác \(ABDE\) có:
\(AB//DE\) (vì \(AB//CD\))
\(AE//BD\)(gt)
\( \Rightarrow ABDE\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AE = BD = 12cm\\DE = AB = 5cm\end{array} \right.\) (tính chất hình bình hành)
Ta có: \(CE = CD + DE = 15 + 5 = 20\left( {cm} \right)\)
Ta có: \(A{E^2} + A{C^2} = {12^2} + {16^2} = 400\)
Và \(C{E^2} = {20^2} = 400\)
Do đó \(C{E^2} = A{E^2} + A{C^2}\)
\( \Rightarrow \Delta ACE\) vuông tại \(A\) (định lý Pytago đảo)
Xét \(\Delta ACE\) vuông tại \(A\) ta có:
\(AH \bot CE\) (gt)
\( \Rightarrow \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{E^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}\) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Do đó \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{{{12}^2}}} + \frac{1}{{{{16}^2}}} = \frac{{25}}{{2304}}\)
\( \Rightarrow AH = \frac{{48}}{5}cm = 9,6cm\)
Ta có: \({S_{ABCD}} = \frac{{\left( {AB + CD} \right).AH}}{2} = \frac{{\left( {5 + 15} \right).9,6}}{2} = 96\left( {c{m^2}} \right)\)
Đáp án cần chọn là: C
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
