Tính diện tích hình thoi, biết:
Tính diện tích hình thoi, biết:
Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:
Hình thoi có cạnh bằng \(a\), góc tù bằng \({150^0}\).
Đáp án đúng là: C
+ Kẻ \(BH \bot AD\left( {H \in AD} \right)\).
+ Áp dụng tính chất hình thoi tính \(\angle A\).
+ Áp dụng định lí "Nếu tam giác vuông có một góc bằng \({30^0}\) thì cạnh góc vuông bằng nửa cạnh huyền" vào \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\), tính \(BH\).
+ Áp dụng công thức tính diện tích hình thoi để tính \({S_{ABCD}}\).
a)
Xét trong hình thoi \(ABCD\) có \(AB = AD = a\) và \(\angle ABC = {150^0}\).
Kẻ \(BH \bot AD\left( {H \in AD} \right)\)
Ta có: \(BC//AD\) (vì \(ABCD\) là hình thoi)
\( \Rightarrow \angle A + \angle ABC = {180^0}\) (vì \(2\) góc ở vị trí trong cùng phía)
\( \Rightarrow \angle A = {180^0} - \angle ABC = {180^0} - {150^0} = {30^0}\)
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) có:
\(\angle A = {30^0}\) (cmt)
\( \Rightarrow BH = \frac{{AB}}{2} = \frac{a}{2}\)
Ta có: \({S_{ABCD}} = BH.AD = \frac{a}{2}.a = \frac{{{a^2}}}{2}\).
Đáp án cần chọn là: C
Hình thoi có cạnh bằng \(17cm\), tổng hai đường chéo bằng \(46cm\).
Đáp án đúng là: D
+ Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).
+ Đặt ẩn \(OA = x,OB = y\left( {x,y > 0} \right)\). Biểu diễn đề Giải Câu theo \(x\) và \(y\).
+ Sử dụng hằng đẳng thức để tính \(x.y\). Từ đó suy ra tính diện tích hình thoi \(ABCD\).
b)
Xét hình thoi \(ABCD\) có \(AB = 17cm\).
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).
\( \Rightarrow AC \bot BD\) tại \(O\) và \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\) (vì \(ABCD\) là hình thoi)
Đặt \(OA = x\), \(OB = y\) \(\left( {x,y > 0} \right)\). Theo đề Giải Câu ta có:
\(AC + BD = 46 \Leftrightarrow 2x + 2y = 46 \Leftrightarrow x + y = \frac{{46}}{2} = 23\)
\(O{A^2} + O{B^2} = A{B^2}\) ( vì \(\Delta OAB\) vuông tại \(O\))\( \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = {17^2} = 289\)
Ta có: \({\left( {x + y} \right)^2} = {x^2} + {y^2} + 2xy \Rightarrow 2xy = {\left( {x + y} \right)^2} - \left( {{x^2} + {y^2}} \right) = {23^2} - 289 = 240\)
\({S_{ABCD}} = \frac{1}{2}.AC.BD = \frac{1}{2}.2x.2y = 2xy = 240\left( {c{m^2}} \right)\)
Đáp án cần chọn là: D
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
