Cho hình thang cân \(ABCD\) \(\left( {AB//CD} \right)\) có \(E,\,\,N,\,\,G,\,\,M\) lần lượt là trung điểm
Cho hình thang cân \(ABCD\) \(\left( {AB//CD} \right)\) có \(E,\,\,N,\,\,G,\,\,M\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,BC,\,\,CD,\,\,DA\).
a) Tứ giác \(MENG\) là hình gì? Vì sao?
b) Cho \({S_{ABCD}} = 800{m^2}\) . Tính \({S_{MENG}}\)?
Quảng cáo
a) + Chứng minh \(EN = \frac{1}{2}BD\), \(EM = \frac{1}{2}AC\), \(MG = \frac{1}{2}BD\), \(GN = \frac{1}{2}AC\).
Từ đó suy ra \(EN = EM = MG = GN\)\( \Rightarrow MENG\) là hình thoi
b) + Chứng minh \(MN\) là đường trung bình của hình thang \(ABCD\). TỪ đó suy ra khoảng cách từ \(M\) và \(N\) đến hai đáy \(AB\) và \(CD\) bằng nhau và bằng \(\frac{1}{2}\) đường cao.
+ Tính diện tích \({S_{MENG}}\) bằng phương pháp cộng trừ diện tích. Từ đó suy ra điều phải chứng minh.
a) Xét \(\Delta ABD\) có:
\(E\) là trung điểm của \(AB\) (gt)
\(N\) là trung điểm của \(AD\) (gt)
\( \Rightarrow EN\) là đường trung bình của \(\Delta ABD\) (định nghĩa đường trung bình của tam giác)
\( \Rightarrow EN = \frac{1}{2}BD\) (tính chất đường trung bình của tam giác)
Chứng minh tương tự ta có:
\(EM\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)\( \Rightarrow EM = \frac{1}{2}AC\)
\(MG\) là đường trung bình của \(\Delta BCD\)\( \Rightarrow MG = \frac{1}{2}BD\)
\(GN\) là đường trung bình của \(\Delta ACD\)\( \Rightarrow GN = \frac{1}{2}AC\)
Do đó ta có: \(EN = MG = \frac{1}{2}BD\) và \(EM = GN = \frac{1}{2}AC\)
Mà \(AC = BD\) (vì \(ABCD\) là hình thang cân)
\( \Rightarrow EN = MG = EM = GN\)
\( \Rightarrow MENG\) là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi)
b) Gọi độ dài dường cao hình thang là \(h\).
Xét hình thang \(ABCD\) có:
\(M\) là trung điểm của \(BC\) (gt)
\(N\) là trung điểm của \(AD\) (gt)
\( \Rightarrow MN\) là đường trung bình của hình thang\(ABCD\) (định nghĩa đường trung bình của hình thang)
\( \Rightarrow \) Khoảng cách từ \(M\) và \(N\) tới hai cạnh đáy \(AB\) và \(CD\) bằng nhau và bằng \(\frac{h}{2}\)
Ta có: \({S_{MENG}} = {S_{ABCD}} - {S_{ANE}} - {S_{MBE}} - {S_{DNG}} - {S_{CMD}}\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {S_{ABCD}} - \frac{1}{2}.\frac{h}{2}.AE - \frac{1}{2}.\frac{h}{2}.BE - \frac{1}{2}.\frac{h}{2}.DG - \frac{1}{2}.\frac{h}{2}.CG\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {S_{ABCD}} - \frac{1}{2}.\frac{h}{2}.\left( {AE + BE + DG + CG} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {S_{ABCD}} - \frac{1}{2}.\frac{1}{2}.h.\left( {AB + DC} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {S_{ABCD}} - \frac{1}{2}.{S_{ABCD}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{2}.{S_{ABCD}}\end{array}\)
Vậy \({S_{MENG}} = \frac{1}{2}.{S_{ABCD}}\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
