Cho hình thoi \(ABCD\). Chứng minh \(AC.BD \le 2A{B^2}\).
Cho hình thoi \(ABCD\). Chứng minh \(AC.BD \le 2A{B^2}\).
Quảng cáo
+ Vẽ đường phụ: \(AH \bot BC\left( {H \in BC} \right)\)
+ Áp dụng phát biểu "Trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất." Từ đó chứng minh \(AH \le AB\).
+ Biến đổi công thức tính diện tích hình thoi \(ABCD\) suy ra điều phải chứng minh.
Kẻ \(AH \bot BC\left( {H \in BC} \right)\)
Xét \(\Delta ABH\) vuông tại \(H\) ta có:
\(AH \le AB\) (vì \(AB\) là cạnh huyền)
Đẳng thức xảy ra \( \Leftrightarrow H \equiv B\)\( \Leftrightarrow AB \bot BC\)\( \Leftrightarrow ABCD\) là hình vuông (vì \(ABCD\) là hình thoi)
Ta có: \({S_{ABCD}} = AH.BC \le A{B^2}\)
Mà \({S_{ABCD}} = \frac{1}{2}.AC.BD\)
Do đó \(\frac{1}{2}.AC.BD \le A{B^2}\)(đpcm)
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
