Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(CD = 4cm\), đường cao vẽ từ \(A\) đến cạnh \(CD\) bằng \(3cm\).a)

Câu hỏi số 513721:

Vận dụng

Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(CD = 4cm\), đường cao vẽ từ \(A\) đến cạnh \(CD\) bằng \(3cm\).

a) Tính diện tích hình bình hành \(ABCD\).

b) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Tính diện tích tam giác \(ADM\).

c) \(DM\) cắt \(AC\) tại \(N\). Chứng minh \(DN = 2NM\).

d) Tính diện tích tam giác \(AMN\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:513721

Phương pháp giải

a) Áp dụng công thức tính diện tích hình bình hành \(ABCD\).

b) + Tính \(AM\).

+ Áp dụng công thức tính diện tích tam giác \(ADM\).

c) + Chứng minh \(N\) là trọng tâm của \(\Delta ABD\)

+ Dựa vào tính chất trọng tâm suy ra \(DN = 2NM\).

d) + Xác định tỉ lệ diện tích \(2\) tam giác \(AMN\) và \(ADM\).

+ Tính diện tích \(\Delta AMN\) dựa vào tỉ lệ diện tích.

Giải chi tiết

a) Ta có: \(ABCD\) là hình bình hành (gt)

\( \Rightarrow {S_{ABCD}} = AH.CD = 3.4 = 12\left( {c{m^2}} \right)\)

b) Ta có: \(AM = BM = \frac{{AB}}{2} = \frac{4}{2} = 2\left( {cm} \right)\) (vì \(M\) là trung điểm của \(AB\))

Ta có: \({S_{ADM}} = \frac{1}{2}.AM.AH = \frac{1}{2}.2.3 = 3\left( {c{m^2}} \right)\)

c) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\).

\( \Rightarrow O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\).

Xét \(\Delta ABD\) có:

\(AO\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABD\) (cmt)

\(DM\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABD\)(gt)

Mà \(AO\) cắt \(DM\) tại \(N\)

\( \Rightarrow N\) là trọng tâm của \(\Delta ABD\)

\( \Rightarrow DN = \frac{2}{3}DM\) (tính chất trực tâm của tam giác)

\( \Rightarrow DN = 2NM\)

d) Ta có: \(\Delta AMN\) và \(\Delta ADM\) có chung đường cao kẻ từ đỉnh \(A\) xuống \(DM\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{{S_{AMN}}}}{{{S_{ADM}}}} = \frac{{MN}}{{DM}} = \frac{2}{3}\\ \Rightarrow {S_{AMN}} = \frac{2}{3}.{S_{ADM}} = \frac{2}{3}.3 = 2\left( {c{m^2}} \right)\end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link