Cho \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\) có \(BC = 36cm\). Vẽ hình chữ nhật \(MNPQ\) sao cho \(M \in AB;Q \in

Câu hỏi số 513727:

Vận dụng cao

Cho \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\) có \(BC = 36cm\). Vẽ hình chữ nhật \(MNPQ\) sao cho \(M \in AB;Q \in AC\); \(P,N \in BC\). Xác định vị trí của \(N\) và \(P\) để diện tích hình chữ nhất \(MNPQ\) là lớn nhất.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:513727

Phương pháp giải

+ Đặt \(MN = x\) để đưa Giải Câu toán về tìm giá trị lớn nhất trong đại số.

+ Biến đổi \(BN,CP,PQ,PN\) theo \(x\).

+ Biến đổi công thức tính diện tích \(MNPQ\) theo \(x\).

+ Biện luận để tìm giá trị lớn nhất.

+ Xác định vị trí của \(N\) và \(P\) để dấu bằng xảy ra.

Giải chi tiết

Ta có: \(\Delta MNB;\Delta CPQ\) là các tam giác vuông cân

Đặt \(MN = NB = x\) thì \(PQ = PC = x\)

Do đó \(NP = 36 - 2x\)

Ta có: \({S_{MNPQ}} = NP.QP = x\left( {36 - 2x} \right)\)

Do đó \({S_{MNPQ}} = - 2{x^2} + 36x = - 2{\left( {x - 9} \right)^2} + 162\)

Vì \({\left( {x - 9} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\)

Nên \( - {\left( {x - 9} \right)^2} \le 0\) với mọi \(x\)

\( \Leftrightarrow - 2{\left( {x - 9} \right)^2} + 162 \le 162\) với mọi \(x\)

Hay \({S_{MNPQ}} \le 162\)

Dấu bằng xảy ra \( \Leftrightarrow x = 9\)

Vậy diện tích lớn nhất của hình chữ nhật \(MNPQ\) là \(162c{m^2}\) khi \(BN = CP = 9cm\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link