Cho chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Gọi \(\varphi \) là góc giữa giữa

Câu hỏi số 514310:

Thông hiểu

Cho chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Gọi \(\varphi \) là góc giữa giữa cạnh bên và mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(\tan \varphi = \sqrt 7 .\)

B. \(\varphi = {60^0}.\)

C. \(\varphi = {45^0}.\)

D. \(\tan \varphi = \dfrac{{\sqrt {14} }}{2}.\)

Đáp án đúng là: D

Phương pháp giải

Áp dụng phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết yêu cầu của bài toán.

Giải chi tiết

Gọi O là tâm mặt đáy (ABCD), suy ra \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).

Vì \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)\( \Rightarrow \)OA là hình chiếu của SA trên mp(ABCD).

Do đó \(\widehat {\left( {SA;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SA;AO} \right)} = \widehat {SAO}.\)

Tam giác vuông SAO, có

\(\tan \widehat {SAO} = \dfrac{{SO}}{{AO}} = \dfrac{{\sqrt {S{B^2} - B{O^2}} }}{{AO}} = \dfrac{{\sqrt {S{B^2} - {{\left( {\dfrac{{BD}}{2}} \right)}^2}} }}{{\dfrac{{AC}}{2}}} = \dfrac{{\sqrt {{3^2} - {{\left( {\dfrac{{2\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} }}{{\dfrac{{2\sqrt 2 }}{2}}} = \dfrac{{\sqrt {14} }}{2}.\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:514310

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.