Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa

Câu hỏi số 514314:

Thông hiểu

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy (ABCD) bằng \({45^0}\). Tính tan của góc giữa đường thẳng SD và mp(SAC).

A. \(\dfrac{{\sqrt 5 }}{5}.\)

B. \(\sqrt 5 .\)

C. \(\sqrt 3 .\)

D. \(1.\)

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải

Áp dụng phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết yêu cầu của bài toán

Giải chi tiết

Xác định \({45^0} = \widehat {\left( {SC;\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SC;AC} \right)} = \widehat {SCA}\)

\( \Rightarrow \Delta SAC\) vuông cân tại A \( \Rightarrow SA = AC = BD = 2a\sqrt 2 \)

Gọi \(O = AC \cap BD\), ta có \(\left\{ \begin{array}{l}DO \bot AC\\DO \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow DO \bot \left( {SAC} \right)\) nên hình chiếu vuông góc của SD trên mặt phẳng (SAC) là SO.

Do đó \(\widehat {\left( {SD;\left( {SAC} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SD;SO} \right)} = \widehat {DSO} \in \left( {{0^0};{{90}^0}} \right).\)

Ta có \(DO = \dfrac{1}{2}BD = a\sqrt 2 = AO\), \(SO = \sqrt {S{A^2} + A{O^2}} = \sqrt {8{a^2} + 2{a^2}} = a\sqrt {10} \).

Tam giác vuông SOD, có \(\tan \widehat {DSO} = \dfrac{{OD}}{{OS}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{{a\sqrt {10} }} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{5}\).

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:514314

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.