Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a. Cạnh bên \(SA =

Câu hỏi số 514320:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a. Cạnh bên \(SA = a\sqrt 2 \) và vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (SAD).

A. \({30^0}.\)

B. \({45^0}.\)

C. \({60^0}.\)

D. \({90^0}.\)

Đáp án đúng là: A

Phương pháp giải

Áp dụng phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết yêu cầu của bài toán

Giải chi tiết

Gọi M là trung điểm AD\( \Rightarrow \)\(ABCM\) là hình vuông nên \(CM \bot AD\).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CM \bot AD\\CM \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CM \bot \left( {SAD} \right)\).

Suy ra hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng (SAD) là SM.

Do đó \(\widehat {\left( {SC;\left( {SAD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SC;SM} \right)} = \widehat {CSM}\).

Tam giác vuông SMC vuông tại M, có

\(\tan \widehat {CSM} = \dfrac{{CM}}{{SM}} = \dfrac{{AB}}{{\sqrt {S{A^2} + A{M^2}} }} = \dfrac{{{a^2}}}{{\sqrt {2{a^2} + {a^2}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {CSM} = {30^0}\).

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:514320

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.