Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng

Câu hỏi số 514319:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SHK). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(tan\varphi = \sqrt 7 .\)

B. \(tan\varphi = \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}.\)

C. \(\tan \varphi = \dfrac{{\sqrt 7 }}{7}.\)

D. \(\tan \varphi = \dfrac{{\sqrt {14} }}{4}.\)

Đáp án đúng là: C

Phương pháp giải

Áp dụng phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết yêu cầu của bài toán

Giải chi tiết

Gọi \(I = HK \cap AC.\) Do H, K lần lượt là trung điểm của AB và AD nên HK // BD.

Suy ra \(HK \bot AC\). Lại có \(AC \bot SH\) nên suy ra \(AC \bot \left( {SHK} \right)\). Do đó \(\widehat {\left( {SA;\left( {SHK} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SA;SI} \right)} = \widehat {ASI}.\)

Tam giác SIA vuông tại I, có

\(\tan \widehat {ASI} = \dfrac{{AI}}{{SI}} = \dfrac{{\dfrac{1}{4}AC}}{{\sqrt {S{A^2} - A{I^2}} }} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}}}{{\sqrt {{a^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{\sqrt 7 }}{7}.\)

Xem lời giải Hỏi đáp / Thảo luận

Câu hỏi:514319

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.