Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SHK). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Áp dụng phương pháp tìm góc giữa đường thẳng và mặt phẳng – hệ thức lượng trong tam giác vuông để giải quyết yêu cầu của bài toán
Gọi \(I = HK \cap AC.\) Do H, K lần lượt là trung điểm của AB và AD nên HK // BD.
Suy ra \(HK \bot AC\). Lại có \(AC \bot SH\) nên suy ra \(AC \bot \left( {SHK} \right)\). Do đó \(\widehat {\left( {SA;\left( {SHK} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SA;SI} \right)} = \widehat {ASI}.\)
Tam giác SIA vuông tại I, có
\(\tan \widehat {ASI} = \dfrac{{AI}}{{SI}} = \dfrac{{\dfrac{1}{4}AC}}{{\sqrt {S{A^2} - A{I^2}} }} = \dfrac{{\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}}}{{\sqrt {{a^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 2 }}{4}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{\sqrt 7 }}{7}.\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
