Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Giải các phương trình sau:

Giải các phương trình sau:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

\({\left( {{x^2} - x} \right)^2} - 4\left( {{x^2} - x} \right) + 4 = 0\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:514478
Phương pháp giải

+ Phát hiện sự giống nhau, tương đồng trong phương trình và đặt ẩn phụ để đơn giản phương trình.

+ Đưa phương trình đơn giản về phương trình tích.

+ Áp dụng công thức: \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( x \right) = 0\\B\left( x \right) = 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

a) \({\left( {{x^2} - x} \right)^2} - 4\left( {{x^2} - x} \right) + 4 = 0\)

Đặt \({x^2} - x = t\) ta có:

\({t^2} - 4t + 4 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {t - 2} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow t - 2 = 0\\ \Leftrightarrow t = 2\\ \Leftrightarrow {x^2} - x = 2\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2x} \right) + \left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 2} \right) + \left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =- 1\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x =- 1\) hoặc \(x = 2\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

\({\left( {2x + 1} \right)^2} - 2x - 1 = 2\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:514479
Phương pháp giải

+ Phát hiện sự giống nhau, tương đồng trong phương trình và đặt ẩn phụ để đơn giản phương trình.

+ Đưa phương trình đơn giản về phương trình tích.

+ Áp dụng công thức: \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( x \right) = 0\\B\left( x \right) = 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

b) \({\left( {2x + 1} \right)^2} - 2x - 1 = 2\)

\( \Leftrightarrow {\left( {2x + 1} \right)^2} - \left( {2x + 1} \right) - 2 = 0\)

Đặt \(2x + 1 = t\) ta có:

\({t^2} - t - 2 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {{t^2} + t} \right) - \left( {2t + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow t\left( {t + 1} \right) - 2\left( {t + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t + 1} \right)\left( {t - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t + 1 = 0\\t - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t =  - 1\\t = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + 1 =  - 1\\2x + 1 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x =  - 1\) hoặc \(x = \frac{1}{2}\)

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

\({\left( {{x^2} - 3x} \right)^2} + 5\left( {{x^2} - 3x} \right) + 6 = 0\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:514480
Phương pháp giải

+ Phát hiện sự giống nhau, tương đồng trong phương trình và đặt ẩn phụ để đơn giản phương trình.

+ Đưa phương trình đơn giản về phương trình tích.

+ Áp dụng công thức: \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( x \right) = 0\\B\left( x \right) = 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

c) \({\left( {{x^2} - 3x} \right)^2} + 5\left( {{x^2} - 3x} \right) + 6 = 0\)

Đặt \({x^2} - 3x = t\) ta có:

\({t^2} + 5t + 6 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {{t^2} + 2t} \right) + \left( {3t + 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow t\left( {t + 2} \right) + 3\left( {t + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t + 3} \right)\left( {t + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t + 3 = 0\\t + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - 3x + 3 = 0\,\,\,\,\,\,\,(1)\\{x^2} - 3x + 2 = 0\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\end{array}\)

Xét (1) ta có:

\({x^2} - 3x + 3 = {x^2} - x + \frac{9}{4} + \frac{3}{4} = {\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4}\)

Vì \({\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\)

nên \({\left( {x - \frac{3}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0\) với mọi \(x\)

hay \({x^2} - 3x + 3 > 0\) với mọi \(x\)

do đó PT\((1)\) vô nghiệm

Xét (2) ta có:

\({x^2} - 3x + 2 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {{x^2} - x} \right) - \left( {2x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) - 2\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 2\) hoặc \(x = 1\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 4:
Vận dụng

\(x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) - 6 = 0\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:514481
Phương pháp giải

+ Phát hiện sự giống nhau, tương đồng trong phương trình và đặt ẩn phụ để đơn giản phương trình.

+ Đưa phương trình đơn giản về phương trình tích.

+ Áp dụng công thức: \(A\left( x \right).B\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( x \right) = 0\\B\left( x \right) = 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

d) \(x\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) - 6 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} - x} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right) - 6 = 0\)

Đặt \({x^2} - x = t\) ta có:

\(t\left( {t + 1} \right) - 6 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {t^2} + t - 6 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{t^2} - 2t} \right) + \left( {3t - 6} \right) = 0\\ \Leftrightarrow t\left( {t - 2} \right) + 3\left( {t - 2} \right) = 0\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {t + 3} \right)\left( {t - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t + 3 = 0\\t - 2 = 0\end{array} \right.\end{array}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} - x + 3 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\{x^2} - x - 2 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\)

Xét (1) ta có: \({x^2} - x + 3 = {x^2} - x + \frac{1}{4} + \frac{{11}}{4} = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{11}}{4}\)

Vì \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\) với mọi \(x\)nên \({\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + 2\frac{3}{4} > 0\) với mọi \(x\)

hay \({x^2} - x + 3 > 0\) với mọi \(x\)do đó PT\((1)\) vô nghiệm

Xét (2) ta có:

 \({x^2} - x - 2 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {{x^2} + x} \right) - \left( {2x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 1} \right) - 2\left( {x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\x + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 1\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 2\) hoặc \(x =  - 1\)

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn