Cho phương trình \({x^2} - 3x + m = 0\,\,\,\left( 1 \right)\) (\(x\) là ẩn số)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Giải phương trình (1) khi \(m = 2\).

A. \(S = \left\{ { - 1;2} \right\}\)

B. \(S = \left\{ {1; - 2} \right\}\)

C. \(S = \left\{ {1;2} \right\}\)

D. \(S = \left\{ { - 1; - 2} \right\}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:514825

Phương pháp giải

a) Thay \(m = 2\) vào phương trình của đề bài, nhận thấy đây là phương trình bậc hai ẩn \(x\)

Áp dụng nhận xét \(a + b + c = 0\) thì phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1\) và \({x_2} = \frac{c}{a}\)

Giải chi tiết

a) Khi \(m = 2\) phương trình (1) trở thành: \({x^2} - 3x + 2 = 0\).

Ta có \(a + b + c = 1 - 3 + 2 = 0\) nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{c}{a} = 2\end{array} \right.\).

Vậy khi \(m = 2\) thì tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ {1;2} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình (1) có nghiệm.

A. \(m \ge \frac{9}{4}\)

B. \(m > \frac{9}{4}\)

C. \(m \le \frac{9}{4}\)

D. \(m < \frac{9}{4}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải

Câu hỏi:514826

Phương pháp giải

b) Phương trình ban đầu có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta \ge 0\) (hoặc \(\Delta ' \ge 0\))

Giải chi tiết

b) Để phương trình \(\left( 1 \right)\) có nghiệm thì \(\Delta \ge 0\) \( \Leftrightarrow {3^2} - 4m \ge 0 \Leftrightarrow m \le \frac{9}{4}\)

Vậy để phương trình (1) có nghiệm thì \(m \le \frac{9}{4}\).

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:

Vận dụng

Tìm các giá trị của \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn đẳng thức: \({x_1}^3{x_2} + {x_1}{x_2}^3 - 2{x_1}^2{x_2}^2 = 5\)

A. \(m \in \left\{ {1; - 1} \right\}\)

B. \(m = 1\)

C. \(m = 2\)

D. \(m \in \left\{ {2; - 1} \right\}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:514827

Phương pháp giải

c) Áp dụng hệ thức Vi – ét, tính được \({x_1} + {x_2};{x_1}{x_2}\) theo tham số \(m\)

Biến đổi hệ thức của đề bài để xuất hiện \({x_1} + {x_2};{x_1}{x_2}\), giải phương trình chứa tham số \(m\), đối chiếu điều kiện và kết luận.

Giải chi tiết

c) Với \(m \le \frac{9}{4}\) phương trình có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\).

Khi đó áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 3\\{x_1}{x_2} = m\end{array} \right.\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,{x_1}^3{x_2} + {x_1}{x_2}^3 - 2{x_1}^2{x_2}^2 = 5\\ \Leftrightarrow {x_1}{x_2}\left( {{x_1}^2 + {x_2}^2} \right) - 2{\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2} = 5\\ \Leftrightarrow {x_1}{x_2}\left[ {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - 2{x_1}{x_2}} \right] - 2{\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2} = 5\\ \Leftrightarrow {x_1}{x_2}{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2} - 2{\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2} = 5\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{\left( {{x_1}{x_2}} \right)^2} = 5\\ \Leftrightarrow {3^2} - 4{m^2} = 5 \Leftrightarrow 4{m^2} = 4\\ \Leftrightarrow {m^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 1\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy \(m \in \left\{ {1; - 1} \right\}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

2K9 VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2027

2K9 LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD, TN THPT 2027

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho phương trình \({x^2} - 3x + m = 0\,\,\,\left( 1 \right)\) (\(x\) là ẩn số)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn