Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Giải phương trình:

Giải phương trình:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

\(\frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}} - \frac{{x - 1}}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{3}{{x\left( {{x^4} + {x^2} + 1} \right)}}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:515956
Phương pháp giải

Xác định điều kiện của phương trình: Phân thức đại số có nghĩa khi mẫu thức khác \(0\).

Xác định mẫu thức chung, quy đồng thực hiện phép toán với các phân thức đại số.

Khử mẫu của phương trình, đưa phương trình về dạng tích, giải phương trình, đối chiếu điều kiện và đưa ra kết luận.

Giải chi tiết

a) Ta có: \({x^2} + x + 1 = {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

  \({x^2} - x + 1 = {\left( {x - \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

  \({x^4} + {x^2} + 1 = {\left( {{x^2} + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

Nên điều kiện xác định: \(x \ne 0\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{x + 1}}{{{x^2} + x + 1}} - \frac{{x - 1}}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{3}{{x\left( {{x^4} + {x^2} + 1} \right)}}\\ \Leftrightarrow \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} - \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} = \frac{3}{{x\left( {{x^4} + {x^2} + 1} \right)}}\\ \Leftrightarrow \frac{{{x^3} + 1 - \left( {{x^3} - 1} \right)}}{{\left( {{x^2} + 1 + x} \right)\left( {{x^2} + 1 - x} \right)}} = \frac{3}{{x\left( {{x^4} + {x^2} + 1} \right)}}\\ \Leftrightarrow \frac{2}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2} - {x^2}}} = \frac{3}{{x\left( {{x^4} + {x^2} + 1} \right)}}\\ \Leftrightarrow \frac{2}{{{x^4} + {x^2} + 1}} = \frac{3}{{x\left( {{x^4} + {x^2} + 1} \right)}}\\ \Leftrightarrow \frac{{2x - 3}}{{x\left( {{x^4} + {x^2} + 1} \right)}} = 0\\ \Leftrightarrow 2x - 3 = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \frac{3}{2}\).

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

\(\frac{{x + 2}}{{{x^2} + 2x + 4}} - \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 2x + 4}} = \frac{6}{{x\left( {{x^4} + \,4{x^2} + 16} \right)}}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:515957
Phương pháp giải

Xác định điều kiện của phương trình: Phân thức đại số có nghĩa khi mẫu thức khác \(0\).

Xác định mẫu thức chung, quy đồng thực hiện phép toán với các phân thức đại số.

Khử mẫu của phương trình, đưa phương trình về dạng tích, giải phương trình, đối chiếu điều kiện và đưa ra kết luận.

Giải chi tiết

b) Ta có: \({x^2} + 2x + 4 = {\left( {x + 1} \right)^2} + 3 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

   \({x^2} - 2x + 4 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 3 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

   \({x^4} + 4{x^2} + 16 = {\left( {x + 2} \right)^2} + 8 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

Nên điều kiện xác định: \(x \ne 0\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{x + 2}}{{{x^2} + 2x + 4}} - \frac{{x - 2}}{{{x^2} - 2x + 4}} = \frac{6}{{x\left( {{x^4} + \,4{x^2} + 16} \right)}}\\ \Leftrightarrow \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}{{\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}} - \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)}}{{\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}} = \frac{6}{{x\left( {{x^4} + 4{x^2} + 16} \right)}}\\ \Leftrightarrow \frac{{{x^3} + 8 - \left( {{x^3} - 8} \right)}}{{\left( {{x^2} + 4 + 2x} \right)\left( {{x^2} + 4 - 2x} \right)}} = \frac{6}{{x\left( {{x^4} + \,4{x^2} + 16} \right)}}\\ \Leftrightarrow \frac{{16}}{{{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^2} - 4{x^2}}} = \frac{6}{{x\left( {{x^4} + \,4{x^2} + 16} \right)}}\\ \Leftrightarrow \frac{8}{{{x^4} + 4{x^2} + 16}} = \frac{3}{{x\left( {{x^4} + 4{x^2} + 16} \right)}}\\ \Leftrightarrow \frac{{8x - 3}}{{x\left( {{x^4} + 4{x^2} + 16} \right)}} = 0\\ \Leftrightarrow 8x - 3 = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow x = \frac{3}{8}\) (tmđk)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \frac{3}{8}\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

\(\frac{1}{{4{x^2} - 12x + 9}} - \frac{3}{{9 - 4{x^2}}} = \frac{4}{{4{x^2} + 12x + 9}}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:515958
Phương pháp giải

Xác định điều kiện của phương trình: Phân thức đại số có nghĩa khi mẫu thức khác \(0\).

Xác định mẫu thức chung, quy đồng thực hiện phép toán với các phân thức đại số.

Khử mẫu của phương trình, đưa phương trình về dạng tích, giải phương trình, đối chiếu điều kiện và đưa ra kết luận.

Giải chi tiết

c) Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}4{x^2} - 12x + 9 \ne 0\\9 - 4{x^2} \ne 0\\4{x^2} + 12x + 9 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\left( {2x - 3} \right)^2} \ne 0\\\left( {3 - 2x} \right)\left( {3 + 2x} \right) \ne 0\\{\left( {2x + 3} \right)^2} \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ne  \pm \frac{3}{2}\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{{4{x^2} - 12x + 9}} - \frac{3}{{9 - 4{x^2}}} = \frac{4}{{4{x^2} + 12x + 9}}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}} + \frac{3}{{\left( {2x - 3} \right)\left( {2x + 3} \right)}} = \frac{4}{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}\\ \Leftrightarrow \frac{{{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}} + \frac{{3\left( {2x - 3} \right)\left( {2x + 3} \right)}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}} = \frac{{4{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}{{\left( {2x + 3} \right)}^2}}}\\ \Leftrightarrow {\left( {2x + 3} \right)^2} + 3\left( {2x - 3} \right)\left( {2x + 3} \right) = 4{\left( {2x - 3} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 4{x^2} + 12x + 9 + 3\left( {4{x^2} - 9} \right) - 4\left( {4{x^2} - 12x + 9} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 4{x^2} + 12x + 9 + 12{x^2} - 27 - 16{x^2} + 48x - 36 = 0\\ \Leftrightarrow 60x = 54\end{array}\)

\( \Leftrightarrow x = \frac{9}{{10}}\) (tmđk)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = \frac{9}{{10}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 4:
Vận dụng

\(\frac{4}{{2{x^3} + 3{x^2} - 8x - 12}} - \frac{1}{{{x^2} - 4}} - \frac{4}{{2{x^2} + 7x + 6}} + \frac{1}{{2x + 3}} = 0\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:515959
Phương pháp giải

Xác định điều kiện của phương trình: Phân thức đại số có nghĩa khi mẫu thức khác \(0\).

Xác định mẫu thức chung, quy đồng thực hiện phép toán với các phân thức đại số.

Khử mẫu của phương trình, đưa phương trình về dạng tích, giải phương trình, đối chiếu điều kiện và đưa ra kết luận.

Giải chi tiết

d) Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}2{x^3} + 3{x^2} - 8x - 12 \ne 0\\{x^2} - 4 \ne 0\\2{x^2} + 7x + 6 \ne 0\\2x + 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {2x + 3} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) \ne 0\\\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right) \ne 0\\\left( {2x + 3} \right)\left( {x + 2} \right) \ne 0\\2x + 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{{ - 3}}{2}\\x \ne  \pm 2\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{4}{{2{x^3} + 3{x^2} - 8x - 12}} - \frac{1}{{{x^2} - 4}} - \frac{4}{{2{x^2} + 7x + 6}} + \frac{1}{{2x + 3}} = 0\\ \Leftrightarrow \frac{4}{{\left( {2x + 3} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{1}{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{4}{{\left( {2x + 3} \right)\left( {x + 2} \right)}} + \frac{1}{{2x + 3}} = 0\\ \Leftrightarrow \frac{4}{{\left( {2x + 3} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{2x + 3}}{{\left( {2x + 3} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} - \frac{{4\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {2x + 3} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} + \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {2x + 3} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}} = 0\\ \Leftrightarrow 4 - \left( {2x + 3} \right) - 4\left( {x - 2} \right) + \left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 4 - 2x - 3 - 4x + 8 + {x^2} - 4 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 6x - 5 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - x - 5x - 5 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) - 5\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x - 5} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 5\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 1\) hoặc \(x = 5\).

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn