Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với \(A(2;2)\), \(B(8;2)\), \(C(8;8)\). a) Tìm tọa

Câu hỏi số 516644:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với \(A(2;2)\), \(B(8;2)\), \(C(8;8)\).

a) Tìm tọa độ các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \)và số đo góc \(\widehat {CAB}\) của tam giác ABC.

b) Tìm m để điểm \(M\left( {m;0} \right)\) tạo với 2 điểm A, B lập thành tam giác MAB vuông tại M.

A. \(\angle A = {45^o};\,m = 5 \pm \sqrt 5 \)

B. \(\angle A = {60^o};\,m = 5 \pm \sqrt 5 \)

C. \(\angle A = {45^o};\,m = 5 + \sqrt 5 \)

D. \(\angle A = {45^o};\,m = 5 - \sqrt 5 \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:516644

Phương pháp giải

a) Sử dụng công thức: \(cos\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \dfrac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{AB.AC}}\)

b) sử dụng điều kiện tam giác \(ABM\) vuông tại \(M\): \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM} = 0\)

Giải chi tiết

a) Tìm tọa độ các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \)và số đo góc \(\angle CAB\) của tam giác ABC.

Ta có :\(\overrightarrow {AB} = (6;0),\overrightarrow {AC} = (6;6)\)

\(\cos A = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \dfrac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{AB.AC}} = \dfrac{{36}}{{\sqrt {{6^2} + {0^2}} \sqrt {{6^2} + {6^2}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)

Suy ra \(\angle A = {45^0}\) .

b) Tìm m để điểm \(M\left( {m;0} \right)\) tạo với 2 điểm A, B lập thành tam giác MAB vuông tại M.

Ta có:\(\overrightarrow {AM} = \left( {m - 2; - 2} \right)\) ,\(\overrightarrow {BM} = \left( {m - 8; - 2} \right)\)

Ta có tam giác ABM vuông tại M khi : \(\overrightarrow {AM} \overrightarrow {.BM} = 0 \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)\left( {m - 8} \right) + 4 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 5 - \sqrt 5 \\m = 5 + \sqrt 5 \end{array} \right.\)

Vậy có 2 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.