Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với \(A(2;2)\), \(B(8;2)\), \(C(8;8)\). a) Tìm tọa

Câu hỏi số 516644:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với \(A(2;2)\), \(B(8;2)\), \(C(8;8)\).

a) Tìm tọa độ các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \)và số đo góc \(\widehat {CAB}\) của tam giác ABC.

b) Tìm m để điểm \(M\left( {m;0} \right)\) tạo với 2 điểm A, B lập thành tam giác MAB vuông tại M.

A. \(\angle A = {45^o};\,m = 5 \pm \sqrt 5 \)

B. \(\angle A = {60^o};\,m = 5 \pm \sqrt 5 \)

C. \(\angle A = {45^o};\,m = 5 + \sqrt 5 \)

D. \(\angle A = {45^o};\,m = 5 - \sqrt 5 \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:516644

Phương pháp giải

a) Sử dụng công thức: \(cos\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \dfrac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{AB.AC}}\)

b) sử dụng điều kiện tam giác \(ABM\) vuông tại \(M\): \(\overrightarrow {AM} .\overrightarrow {BM} = 0\)

Giải chi tiết

a) Tìm tọa độ các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} \)và số đo góc \(\angle CAB\) của tam giác ABC.

Ta có :\(\overrightarrow {AB} = (6;0),\overrightarrow {AC} = (6;6)\)

\(\cos A = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = \dfrac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{AB.AC}} = \dfrac{{36}}{{\sqrt {{6^2} + {0^2}} \sqrt {{6^2} + {6^2}} }} = \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\)

Suy ra \(\angle A = {45^0}\) .

b) Tìm m để điểm \(M\left( {m;0} \right)\) tạo với 2 điểm A, B lập thành tam giác MAB vuông tại M.

Ta có:\(\overrightarrow {AM} = \left( {m - 2; - 2} \right)\) ,\(\overrightarrow {BM} = \left( {m - 8; - 2} \right)\)

Ta có tam giác ABM vuông tại M khi : \(\overrightarrow {AM} \overrightarrow {.BM} = 0 \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)\left( {m - 8} \right) + 4 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 5 - \sqrt 5 \\m = 5 + \sqrt 5 \end{array} \right.\)

Vậy có 2 giá trị m thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10