Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H, đỉnh A(3 ; 4), đường cao BB1: x – y + 9 = 0, đường cao CC1 có phương trình: 3x – y – 13 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.

Câu hỏi số 5168:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có trực tâm H, đỉnh A(3 ; 4), đường cao BB₁: x – y + 9 = 0, đường cao CC₁ có phương trình: 3x – y – 13 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.

A. (AB): x + 3y - 15 = 0; (AC): x + y + 7 = 0; (BC): x + 2y - 9 = 0

B. (AB): x + 3y - 15 = 0; (AC): x + y - 7 = 0; (BC): x + 2y - 9 = 0

C. (AB): x + 3y - 15 = 0; (AC): x + y - 7 = 0; (BC): x + 2y + 9 = 0

D. (AB): x + 3y + 15 = 0; (AC): x + y - 7 = 0; (BC): x + 2y - 9 = 0

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5168

Giải chi tiết

Ta có AB ⊥ CC₁ ; chọn VTPT (AB) là $\overrightarrow{n_{1}}$ = (1 ; 3)

⇒ Phương trình (AB) là: x + 3y - 15 = 0.

AC ⊥ BB₁: chọn VTPT (AC) $\overrightarrow{n_{2}}$ = (1 ; 1); phương trình (AC): x + y - 7 = 0.

Ta có: C = CC₁ ∩ AC ⇒ Tọa độ C là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x+y-7=0\\3x-y-13=0 \end{matrix}\right.$ ⇒ $\left\{\begin{matrix} x=5\\y=2 \end{matrix}\right.$ ⇒ C(5 ; 2)

Vì H = BB₁ ∩ CC₁ ⇒ Tọa độ điểm H là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} 3x-y-13=0\\x-y+9=0 \end{matrix}\right.$ ⇒ $\left\{\begin{matrix} x=11\\y=20 \end{matrix}\right.$ ⇒ H(11 ; 20)

⇒ $\overrightarrow{AH}$ = (8 ; 16). Vì AH vuông góc với BC. Chọn VTCP (BC) = (1 ; 2)

Phương trình (BC): x + 2y - 9 = 0. Vậy phương trình các cạnh của tam giác:

(AB): x + 3y - 15 = 0; (AC): x + y - 7 = 0; (BC): x + 2y - 9 = 0

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.