Giả bất phương trình: 8 + 16

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 5170:

Giả bất phương trình: $log_{\frac{x^{2}}{2}}$ 8 + $log_{\frac{x^{2}}{4}}$ 16 < $\frac{log_{2}x^{4}}{log_{2}x^{2}-2}$ .

A. S = ( -∞; $2\sqrt[4]{2}$ ) ∪ (√2; 0) ∪ (0; √2 ) ∪ ( $2\sqrt[4]{2}$ ; +∞).

B. S = ( -∞; $2\sqrt[4]{2}$ ) ∪ (-√2; 0) ∪ (0; -√2 ) ∪ ( $2\sqrt[4]{2}$ ; +∞).

C. S = ( -∞; $2\sqrt[4]{2}$ ) ∪ (-1; 0) ∪ (0; √2 ) ∪ ( $2\sqrt[4]{2}$ ; +∞).

D. S = ( -∞; $2\sqrt[4]{2}$ ) ∪ (-√2; 0) ∪ (0; √2 ) ∪ ( $2\sqrt[4]{2}$ ; +∞).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5170

Giải chi tiết

Điều kiện: x ≠ 0; $\frac{x^{2}}{2}$ ≠ 1; $\frac{x^{2}}{4}$ ≠ 1 và log₂ x² -2 ≠ 0. Hay x ≠ 0; x ≠ ± √2 ; x ≠ ± 2

Khi đó bất phương trình đã cho được viết dưới dạng:

$\frac{1}{log_{8}\frac{x^{2}}{2}}$ + $\frac{1}{log_{16}\frac{x^{2}}{4}}$ < $\frac{log_{2}^{4}}{log_{2}x^{2}-2}$

⇔ $\frac{3}{log_{2}x^{2}-1}$ + $\frac{4}{log_{2}x^{2}-2}$ - $\frac{2log_{2}^{2}}{log_{2}x^{2}-2}$ < 0

Đặt t = log₂ x² ta được bất phương trình: $\frac{3}{t-1}$ + $\frac{4}{t-2}$ - $\frac{2t}{t-2}$ < 0

⇔ $\frac{-2t^{2}+9t-10}{(t-1)(t-2)}$ < 0 ⇔ $\frac{(2t-5)(t-2)}{(t-1)(t-2)}$ > 0 (*)

Lập bảng xét dấu ra ta được phương trình (*) là: $\begin{bmatrix} t>\frac{5}{2}\\t<1 \end{bmatrix}$

Với t > $\frac{5}{2}$ thì log₂ x² > $\frac{5}{2}$ ⇔ x² > $2^{\frac{5}{2}}$ = $\sqrt{2^{5}}$ ⇔ $\begin{bmatrix} x>2\sqrt[4]{2}\\x<-2\sqrt[4]{2} \end{bmatrix}$

Với t < 1 thì log₂ x² < 1 ⇔ 0 < x² < 2 ⇔ -√2 < x < √2

So với điều kiện ta được tập nghiệm của phương trình:

S = ( -∞; $2\sqrt[4]{2}$ ) ∪ (-√2; 0) ∪ (0; √2 ) ∪ ( $2\sqrt[4]{2}$ ; +∞).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.