Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc Ngày 07-08/03/2026
 ↪ TN THPT - Trạm 4 ↪ ĐGTD BK (TSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL HCM (V-ACT) - Trạm 5
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Cho phương trình \({x^2} - mx + m - 1 = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\) (\(m\) là tham số)

Cho phương trình \({x^2} - mx + m - 1 = 0\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\) (\(m\) là tham số)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Giải phương trình \(\left( 1 \right)\) khi \(m = 3\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:516905
Phương pháp giải

1) Thay \(m = 3\) vào phương trình \(\left( 1 \right)\) thì ta thấy phương trình \(\left( 1 \right)\) là phương trình bậc hai một ẩn số.

Giải chi tiết

1) Với \(m = 3\) thì \(\left( 1 \right)\) trở thành:  \({x^2} - 3x + 2 = 0\).

Ta có \(a + b + c = 1 - 3 + 2 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = 1\\{x_2} = \frac{c}{a} = 2\end{array} \right.\).

Vậy tập nghiệm phương trình \(S = \left\{ {1;2} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Chứng minh rằng phương trình \(\left( 1 \right)\) luôn có nghiệm với mọi \(m\).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:516906
Phương pháp giải

2) Tính \(\Delta \) (hoặc \(\Delta '\)) sau đó chứng minh \(\Delta \) (hoặc \(\Delta '\)) luôn dương với mọi giá trị của \(m\).

Giải chi tiết

2) Phương trình (1) có: \(\Delta  = {m^2} - 4\left( {m - 1} \right) = {m^2} - 4m + 4 = {\left( {m - 2} \right)^2} \ge 0\,\,\forall m\).

Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của \(m\).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \(\left( 1 \right)\). Tìm giá trị của \(m\) để \(P = {x_1}^2 + {x_2}^2\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:516907
Phương pháp giải

3) Vận dụng hệ thức Vi – ét tính được \({x_1} + {x_2},{x_1}.{x_2}\)

Biến đổi biểu thức của đề bài, xuất hiện \({x_1} + {x_2},{x_1}.{x_2}\), thay các giá trị của \(m\), biến đổi để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Giải chi tiết

3) Theo Giải Câu 2) phương trình luôn có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\) với mọi \(m\).

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = m\\{x_1}{x_2} = m - 1\end{array} \right.\)

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}P = {x_1}^2 + {x_2}^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\\\,\,\,\,\, = {m^2} - 2\left( {m - 1} \right) = {\left( {m - 1} \right)^2} + 1\end{array}\)

Nhận thấy \({\left( {m - 1} \right)^2} \ge 0\,\,\forall m \Rightarrow {\left( {m - 1} \right)^2} + 1 \ge 1\,\,\forall m\).

Vậy \(P\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(1\)  khi \(m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1\).

Vậy \(m = 1\).

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn