Cho hình chữ nhật \(ABCD\). \(E\) là điểm bất kì nằm trên đường chéo \(AC\). Đường thẳng qua

Câu hỏi số 517298:

Vận dụng

Cho hình chữ nhật \(ABCD\). \(E\) là điểm bất kì nằm trên đường chéo \(AC\). Đường thẳng qua \(E\) song song với \(AD\) cắt \(AB\), \(CD\) lần lượt tại \(F\) và \(G\). Đường thẳng qua \(E\) song song với \(AB\) cắt \(AD\), \(BC\) lần lượt tại \(H\) và \(K\). Chứng minh hai hình chữ nhật \(EFBK\) và \(EGDH\) có cùng diện tích.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:517298

Phương pháp giải

+ Chứng minh \(AFHE\) và \(CGEK\) là hình chữ nhật

+ Chứng minh \({S_{ABC}} = {S_{ACD}}\), \({S_{AHE}} = {S_{AFE}}\) và \({S_{CGE}} = {S_{CKE}}\).

+ Chứng minh \({S_{DHEG}} = {S_{BFEK}}\) dựa vào phương pháp cộng trừ diện tích.

Giải chi tiết

Ta có:\(AH//EF\) (vì \(AB//EF\))

và \(AF//HE\) (vì \(AB//HE\))

\( \Rightarrow AHEF\)là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

mà \(\angle FAH = {90^0}\) (vì \(ABCD\)là hình chữ nhật)

\( \Rightarrow AFHE\) là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Chứng minh tương tự ta có: \(CGEK\) là hình chữ nhật

Ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.BC\) và \({S_{ACD}} = \frac{1}{2}.AD.CD\)

mà\(AB = CD\) và \(BC = AD\) (vì \(ABCD\)là hình chữ nhật)

do đó \({S_{ABC}} = {S_{ACD}}\)

Chứng minh tương tự ta có: \({S_{AHE}} = {S_{AFE}}\) và \({S_{CGE}} = {S_{CKE}}\)

Do đó \({S_{ABC}} - {S_{AHE}} - {S_{CGE}} = {S_{ACD}} - {S_{AFE}} - {S_{CKE}}\)

Hay \({S_{DHEG}} = {S_{BFEK}}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Học bám sát chương trình SGK mới nhất của Bộ Giáo dục. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link