Cho hình thang \(ABCD\) \(\left( {AB//CD} \right)\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\)
Cho hình thang \(ABCD\) \(\left( {AB//CD} \right)\). Gọi \(M\), \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Một đường thẳng song song với hai đáy cắt \(AD\) tại \(E\), \(MN\) tại \(I\), \(BC\) tại \(F\). Chứng minh \(IE = IF\).
Quảng cáo
+ Chứng minh \({S_{AMND}} = {S_{BMNC}}\)
+ Chứng minh \({S_{AEM}} = {S_{BFM}}\), \({S_{DEN}} = {S_{CFN}}\).
+ Dựa vào phương pháp cộng trừ diện tích chứng minh \({S_{EMN}} = {S_{MFN}}\). Từ đó suy ra \(EH = FK\).
+ Chứng minh \(\Delta EHI = \Delta FKI\,\,\left( {g - c - g} \right)\). Từ đó suy ra \(IE = IF\)
Gọi \(h\) là chiều cao của hình thang \(ABCD\).
Kẻ \(EH \bot MN;\,\,FK \bot MN\)\( \Rightarrow EH//FK\)
Ta có: \({S_{AMND}} = \frac{1}{2}.\left( {AM + DN} \right).h\) và \({S_{BMNC}} = \frac{1}{2}.\left( {BM + CN} \right).h\)
Mà \(AM = BM\) và \(DN = CN\) (vì \(M\)và \(N\)lần lượt là trung điểm của \(AB\)và \(CD\))
\( \Rightarrow {S_{AMND}} = {S_{BMNC}}\)
Ta có: \(\Delta AEM\)và \(\Delta BFM\)có cùng độ dài đường cao hạ từ hai đỉnh \(E\)và \(F\) (vì \(AB//EF\))
Mà \(AM = BM\) (gt)
\( \Rightarrow {S_{AEM}} = {S_{BFM}}\)
Chứng minh tương tự ta có: \({S_{DEN}} = {S_{CFN}}\)
Ta có: \({S_{AMND}} - {S_{AEM}} - {S_{DEN}} = {S_{BMNC}} - {S_{BFM}} - {S_{CFN}}\)
hay \({S_{EMN}} = {S_{MFN}}\)
mà \(\Delta EMN\) và \(\Delta MFN\) chung cạnh đáy \(MN\)
\( \Rightarrow EH = FK\)
Xét \(\Delta EHI\)và \(\Delta FKI\) có:
\(\angle EHI = \angle FKI = {90^0}\) (vì \(EH \bot MN;\,\,FK \bot MN\))
\(\angle IEH = \angle IFK\)(vì hai góc ở vị trí so le trong do \(EH//FK\))
\(EH = FK\)(chứng minh trên)
\( \Rightarrow \Delta EHI = \Delta FKI\) (g–c–g)
\( \Rightarrow IE = IF\)(hai cạnh tương ứng)
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
