Cho tứ giác\(ABCD\). Kéo dài \(AB\) một đoạn \(BM = AM\), kéo dài \(BC\) một đoạn\(CN = BC\), kéo
Cho tứ giác\(ABCD\). Kéo dài \(AB\) một đoạn \(BM = AM\), kéo dài \(BC\) một đoạn\(CN = BC\), kéo dài \(CD\) một đoạn \(DP = CD\) và kéo dài \(DA\) một đoạn \(AQ = DA\). Chứng minh \({S_{MNPQ}} = 5.{S_{ABCD}}\).
Quảng cáo
+ Vẽ thêm đường phụ: Kẻ \(AH \bot CP\,\left( {H \in CP} \right),\,QK \bot CP\,\left( {K \in CP} \right)\). Từ đó suy ra \(AH//QK\)
+ Chứng minh \(AH\) là đường trung bình của \(\Delta DKQ\). Từ đó suy ra \({S_{QDP}} = 2{S_{ADC}}\)
+ Chứng minh tương tự có: \({S_{AQM}} = 2{S_{ABD}}\), \({S_{BMN}} = 2{S_{ABC}}\) và \({S_{CNP}} = 2{S_{BDC}}\)
+ Sử dụng phương pháp tính diện tích để chứng minh \({S_{MNPQ}} = 5{S_{ABCD}}\)
Kẻ \(AH \bot CP\,\left( {H \in CP} \right),\,QK \bot CP\,\left( {K \in CP} \right)\)
Do đó \(AH//QK\)
Mà \(A\) là trung điểm của \(QD\) (gt)
\( \Rightarrow \) \(H\) là trung điểm của \(DK\) (định lí đường trung bình của tam giác)
\( \Rightarrow AH\) là đường trung bình của \(\Delta QDK\) (định nghĩa đường trung bình của tam giác)
\( \Rightarrow AH = \frac{1}{2}QK\) (tính chất đường trung bình của tam giác)
Ta có: \({S_{QDP}} = \frac{1}{2}.DP.QK\)
và \({S_{ADC}} = \frac{1}{2}.DC.AH\)
mà \(DP = DC\) (gt) và \(AH = \frac{1}{2}QK\) (chứng minh trên)
do đó \({S_{QDP}} = 2{S_{ADC}}\)
Chứng minh tương tự có: \({S_{AQM}} = 2{S_{ABD}}\), \({S_{BMN}} = 2{S_{ABC}}\) và \({S_{CNP}} = 2{S_{BDC}}\)
Ta có: \({S_{MNPQ}} = {S_{QDP}} + {S_{AQM}} + {S_{BMN}} + {S_{CNP}} + {S_{ABCD}}\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2{S_{ADC}} + 2{S_{ABD}} + 2{S_{ABC}} + 2{S_{BCD}} + {S_{ABCD}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left( {2{S_{ADC}} + 2{S_{ABC}}} \right) + \left( {2{S_{ABD}} + 2{S_{BCD}}} \right) + {S_{ABCD}}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2{S_{ABCD}} + 2{S_{ABCD}} + {S_{ABCD}}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 5{S_{ABCD}}\end{array}\)
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
