Một nguồn âm đẳng hướng phát ra từ điểm \(O\). Mức cường độ âm tại điểm \(M\)cách \(O\)

Câu hỏi số 517982:

Vận dụng

Một nguồn âm đẳng hướng phát ra từ điểm \(O\). Mức cường độ âm tại điểm \(M\)cách \(O\) một khoảng \(R\) được tính bởi công thức \({L_M}\,\, = \log \dfrac{k}{{{R^2}}}\,\,;k > 0\) là hằng số. Biết điểm \(O\) thuộc đoạn thẳng \(AB\) và mức cường độ âm tại \(A;\,\,B\) lần lượt là \({L_A} = \,\,4,3\,\,(Ben);\,\,{L_B}\, = \,\,5\) ( Ben). Mức cường độ âm tại trung điểm của \(AB\) bằng ( làm tròn đến hai chữ số thập phân).

A. \(4,65\,\,Ben\)

B. \(4,58\,Ben\)

C. \(5,42\,Ben\)

D. \(9,40\,Ben\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:517982

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của logarit: \(\log a = b\,\, \Rightarrow a = \,{10^b}\,\)

Gọi I là trung điểm \(AB\)\( \Rightarrow OI = \,\,\dfrac{1}{2}\left( {OA - \,\,OB} \right)\) ( *)

Từ giả thiết, tính \(OA;\,\,OB;\,\,OI\)

Thay vào (*) để tính \({L_I}\)

Giải chi tiết

Vì \({L_A}\, < \,\,{L_B}\,\, \Rightarrow OA > \,\,OB\) .

Gọi I là trung điểm \(AB\).

\(\begin{array}{l}{L_A}\,\, = \log \dfrac{k}{{O{A^2}}}\,\, \Rightarrow \,\,\dfrac{k}{{O{A^2}}} = \,\,{10^{{L_A}}} \Rightarrow OA = \,\dfrac{{\sqrt k }}{{\sqrt {{{10}^{{L_A}}}} }}\\{L_B}\,\, = \log \dfrac{k}{{O{B^2}}}\,\, \Rightarrow \,\,\dfrac{k}{{O{B^2}}} = \,\,{10^{{L_B}}} \Rightarrow OB = \,\dfrac{{\sqrt k }}{{\sqrt {{{10}^{{L_B}}}} }}\\{L_I}\,\, = \log \dfrac{k}{{O{I^2}}}\,\, \Rightarrow \,\,\dfrac{k}{{O{I^2}}} = \,\,{10^{{L_I}}} \Rightarrow OI = \,\dfrac{{\sqrt k }}{{\sqrt {{{10}^{{L_I}}}} }}\end{array}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}OI = \,\,\dfrac{1}{2}\left( {OA - \,\,OB} \right)\\ \Rightarrow \dfrac{{\sqrt k }}{{\sqrt {{{10}^{{L_I}}}} }} = \dfrac{1}{2}\,\left( {\dfrac{{\sqrt k }}{{\sqrt {{{10}^{{L_A}}}} }} - \;\dfrac{{\sqrt k }}{{\sqrt {{{10}^{{L_B}}}} }}} \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt {{{10}^{{L_I}}}} }} = \dfrac{1}{2}\,\left( {\dfrac{1}{{\sqrt {{{10}^{{L_A}}}} }} - \;\dfrac{1}{{\sqrt {{{10}^{{L_B}}}} }}} \right)\\ \Leftrightarrow \log \dfrac{1}{{\sqrt {{{10}^{{L_I}}}} }} = \log \left[ {\dfrac{1}{2}\,\left( {\dfrac{1}{{\sqrt {{{10}^{{L_A}}}} }} - \;\dfrac{1}{{\sqrt {{{10}^{{L_B}}}} }}} \right)} \right]\\ \Rightarrow {L_I} = - 2\log \left[ {\dfrac{1}{2}\,\left( {\dfrac{1}{{\sqrt {{{10}^{{L_A}}}} }} - \;\dfrac{1}{{\sqrt {{{10}^{{L_B}}}} }}} \right)} \right] \Rightarrow {L_I} \approx 5,42\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.