Hai con lắc lò xo giống hệt nhạu được gắn vào điểm G của một giá cố định như hình bên.

Câu hỏi số 519224:

Vận dụng cao

Hai con lắc lò xo giống hệt nhạu được gắn vào điểm G của một giá cố định như hình bên. Trên phương nằm ngang và phương thẳng đứng, các con lắc đang dao động điều hòa với cùng biên độ 16 cm, cùng chu kì T nhưng vuông pha với nhau. Gọi \({F_G}\) là độ lớn hợp lực của các lực do hai lò xo tác dụng lên giá. Biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà \({F_G}\) bằng trọng lượng của vật nhỏ của con lắc là \(\frac{T}{4}\). Lấy \(g = 10m/{s^2}\). Giá trị của T gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 0,78s.

B. 0,83s.

C. 0,71s.

D. 0,66s.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:519224

Phương pháp giải

+ Sử dụng biểu thức tính lực đàn hồi: \(F = k{\rm{x}}\)

+ Sử dụng biểu thức tính chu kì dao động: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \)

Giải chi tiết

Do hai lực lò xo vuông góc nhau nên:

\(\begin{array}{l}F_G^2 = F_1^2 + F_2^2 = {\left( {k{x_1} - mg} \right)^2} + {\left( {k{x_2}} \right)^2}\\\,\,\,\,\,\,\, = {\left( {k{x_1}} \right)^2} - 2.k{x_1}.mg + {\left( {mg} \right)^2} + {\left( {k{x_2}} \right)^2}\\\,\,\,\,\,\,\, = {k^2}\left( {x_1^2 + x_2^2} \right) - 2.k{x_1}.mg + {\left( {mg} \right)^2}\end{array}\)

Do vuông pha nên: \(x_1^2 + x_2^2 = {A^2} = 0,{16^2}\)

Khi \({F_G} = P = mg\) thì: \({k^2}{A^2} = 2kmg{x_1} = 2k.mg.cos\left( {\omega t + \varphi } \right)\)

\( \Rightarrow \frac{m}{k} = \frac{A}{{2g\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)}}\)

\(\Delta t = \frac{T}{4} \Rightarrow \Delta \varphi = \omega .\Delta t = \frac{{2\pi }}{T}.\frac{T}{4} = \frac{\pi }{2}\)

\( \Rightarrow \left( {\omega t + \varphi } \right) = \frac{{\Delta \varphi }}{2} = \frac{\pi }{4} \Rightarrow \cos \left( {\omega t + \varphi } \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)

\( \Rightarrow \frac{m}{k} = \frac{A}{{2g\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)}} = \frac{{0,16}}{{2.10.\frac{{\sqrt 2 }}{2}}} = 8\sqrt 2 {.10^{ - 3}}\)

\(T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} = 2\pi \sqrt {8\sqrt 2 {{.10}^{ - 3}}} = 0,668\,s\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.