Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SAB,\,\,M\) là

Câu hỏi số 519342:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SAB,\,\,M\) là điểm thuộc cạnh \(AD\) sao cho \(MD = 2MA\).

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\).

b) Mặt phẳng \(\left( {AGM} \right)\) cắt các đường thẳng \(SC,SD\) lần lượt tại \(C',D'\). Chứng minh \(MG||C'D'\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:519342

Phương pháp giải

a) Do \(AD \subset \left( {SAD} \right);\,BC \subset \left( {SBC} \right);\,AD//BC\) nên giao tuyến của hai mặt phẳng là \(Sx//AD/BC\)

b) Giao điểm của \(SD\) và \(\left( {AGM} \right)\) là \(D\).

Gọi \(K\) là trung điểm của \(SB\)

Tìm giao điểm của \(\left( {AGM} \right)\) và \(SC\) là \(C'\) với \(KC'//BC//AD\)

Giải chi tiết

a) Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}S \in \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right)\\AD||BC\\\left( {SAD} \right) \supset AD\,;\,\,\left( {SBC} \right) \supset BC\end{array} \right. \Rightarrow \left( {SAD} \right) \cap \left( {SBC} \right) = Sx||AD\)

b) Cách 1:

Ta có \(D' \equiv D\)

Gọi \(K\) là trung điểm của \(SB\)

Xét 2 mặt phẳng \(\left( {AGM} \right)\) và \(\left( {SBC} \right)\), ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}K \in \left( {AGM} \right) \cap \left( {SBC} \right)\\AM||BC\end{array} \right. \Rightarrow \left( {AGM} \right) \cap \left( {SBC} \right) = Kz||BC \Rightarrow C' = Kz \cap SC\)

Gọi \(L\) là trung điểm của \(AD\)

Ta có: \(\dfrac{{AG}}{{AK}} = \dfrac{2}{3} = \dfrac{{AM}}{{AL}} \Rightarrow GM||KL\,\,\,\left( 1 \right)\)

Tứ giác \(KLD'C'\) có \(KC'||LD'\,\,;\,\,\,KC' = LD'\) nên \(KLD'C'\) là hình bình hành \( \Rightarrow KL||C'D'\,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right),\left( 2 \right) \Rightarrow GM||C'D'\) (đpcm)

Cách 2:

* \(\left( {AGM} \right)\) cắt \(SC,SD\) tại \(C',D' \Rightarrow \left( {AGM} \right) \cap \left( {SCD} \right) = C'D'\)

Do đó \(MG||C'D' \Leftrightarrow MG||\left( {SCD} \right)\)

Trong mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(N\) là trung điểm của \(AB\) và \(E = NM \cap CD\)

* Hai tam giác \(AMN\) và \(DME\) đồng dạng nên ta có:

\(\dfrac{{MN}}{{ME}} = \dfrac{{MA}}{{MD}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \dfrac{{NM}}{{NE}} = \dfrac{1}{3} = \dfrac{{NG}}{{NS}} \Rightarrow MG||SE\)

Mà \(\left\{ \begin{array}{l}SE \subset \left( {SCD} \right)\\MG \not\subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow MG||\left( {SCD} \right)\) (đpcm).

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.