Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AC = a, = 60o, Đường chéo BC' của mặt bên BB'C'C tạo với mặt đáy (ABC) một góc 30o. a, CMR tam giác ABC' vuông tại A. b, Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'

Câu hỏi số 5206:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AC = a, $\widehat{ACB}$ = 60^o, Đường chéo BC' của mặt bên BB'C'C tạo với mặt đáy (ABC) một góc 30^o. a, CMR tam giác ABC' vuông tại A. b, Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'

A. V_{ABC.A’B’C’} = $\frac{2\sqrt{3}a^{3}}{3}$ (đvtt)

B. V_{ABC.A’B’C’} = $\frac{2a^{3}}{3}$ (đvtt)

C. V_{ABC.A’B’C’}= a³(đvtt)

D. V_{ABC.A’B’C’}= $\frac{a^{3}}{3}$ (đvtt)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5206

Giải chi tiết

a, Có AA' ⊥ (ABC) (tính chất lăng trụ đứng)

=> AB ⊥ AA'

Lại có AB ⊥ AC (vì ∆ABC vuông tại A)

=> AB ⊥ (AA'C'C) => AB ⊥ AC'

Vậy ∆ABC' vuông tại A

b, Xét tam giác vuông ABC

có tan60^o = $\frac{AB}{AC}$ => AB = AC.tan60^o= a√3

cos60^o= $\frac{AC}{BC}$ => BC = $\frac{AC}{cos60^{0}}$ = $\frac{a}{\frac{1}{2}}$ = 2a

=> S_ABC= $\frac{1}{2}$ .AB.AC = $\frac{1}{2}$ .a√3.a = $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$ = B

Xét tam giác vuông BCC' vuông tại C

=> tan30^o= $\frac{CC'}{BC}$ => CC' = BC. tan30^o = 2a. $\frac{1}{\sqrt{3}}$ = $\frac{2\sqrt{3}a}{3}$ = h

=> V_{ABC.A’B’C’}= B.h = $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$ . $\frac{2\sqrt{3}a}{3}$ = a³(đvtt)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.