Cho phương trình \(\left( {{m^2} + 2} \right){\cos ^2}x - 2m\sin 2x + 1 = 0\). Có tất cả bao nhiêu giá trị

Câu hỏi số 521506:

Thông hiểu

Cho phương trình \(\left( {{m^2} + 2} \right){\cos ^2}x - 2m\sin 2x + 1 = 0\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\) , để phương trình đã cho có nghiệm?

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:521506

Phương pháp giải

Sử dụng công thức hạ bậc: \(co{s^2}x = \frac{{1 + cos2x}}{2}\)

Đưa phương trình ban đầu về phương trình bậc nhất với hai ẩn sin, cos.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {{m^2} + 2} \right)co{s^2}x - 2m\sin 2x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{m^2} + 2} \right).\frac{{1 + cos2x}}{2} - 2m\sin \,2x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 4m\sin 2x - \left( {{m^2} + 2} \right)cos2x = {m^2} + 4\end{array}\)

Phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow 16{m^2} + {\left( {{m^2} + 2} \right)^2} \ge {\left( {{m^2} + 4} \right)^2} \Leftrightarrow 12{m^2} \ge 12 \Leftrightarrow {m^2} \ge 1 \Leftrightarrow \left| m \right| \ge 1\)

Vì nên có 6 giá trị nguyên.

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.