Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Cho phương trình \(\left( {{m^2} + 2} \right){\cos ^2}x - 2m\sin 2x + 1 = 0\). Có tất cả bao nhiêu giá trị

Câu hỏi số 521506:
Thông hiểu

Cho phương trình \(\left( {{m^2} + 2} \right){\cos ^2}x - 2m\sin 2x + 1 = 0\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\) , để phương trình đã cho có nghiệm?

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Câu hỏi:521506
Phương pháp giải

Sử dụng công thức hạ bậc: \(co{s^2}x = \frac{{1 + cos2x}}{2}\)

Đưa phương trình ban đầu về phương trình bậc nhất với hai ẩn sin, cos.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left( {{m^2} + 2} \right)co{s^2}x - 2m\sin 2x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{m^2} + 2} \right).\frac{{1 + cos2x}}{2} - 2m\sin \,2x + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 4m\sin 2x - \left( {{m^2} + 2} \right)cos2x = {m^2} + 4\end{array}\)

Phương trình có nghiệm \( \Leftrightarrow 16{m^2} + {\left( {{m^2} + 2} \right)^2} \ge {\left( {{m^2} + 4} \right)^2} \Leftrightarrow 12{m^2} \ge 12 \Leftrightarrow {m^2} \ge 1 \Leftrightarrow \left| m \right| \ge 1\)

Vì  nên có 6 giá trị nguyên.

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com