Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 11A, 3 học sinh lớp 11B và 5 học sinh lớp 11C

Câu hỏi số 521515:

Vận dụng cao

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 2 học sinh lớp 11A, 3 học sinh lớp 11B và 5 học sinh lớp 11C thành một hang ngang. Tính xác suất để trong 10 học sinh trên không có hai học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau ?

A. \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{63360}}{{10!}} = \frac{{11}}{{630}}\)

B. \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{63360}}{{11!}} = \frac{{11}}{{630}}\)

C. \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{63360}}{{12!}} = \frac{{11}}{{630}}\)

D. \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{63360}}{{13!}} = \frac{{11}}{{630}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:521515

Phương pháp giải

Tính số phần tử của không gian mẫu.

Gọi \(A\) là biến cố:” Trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau.

Tính số phần tử của biến cố A.

Sử dụng công thức: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)

Giải chi tiết

Số cách xếp \(10\) học sinh vào \(10\) vị trí: \(n\left( \Omega \right) = 10!\) cách

Gọi \(A\) là biến cố:” Trong 10 học sinh trên không có 2 học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau. Để thỏa mãn A ta sắp xếp như sau:

Sắp xếp 5 học sinh lớp 11C vào 5 vị trí có \(5!\) cách.

Ứng với mỗi cách xếp 5 học sinh lớp 11C sẽ có 6 khoảng trống gồm 4 vị trí ở giữa và hai vị trí hai đầu để xếp các học sinh còn lại (hình dưới)

Sắp xếp các học sinh còn lại vào 6 vị trí trống, trước hết ta sắp 3 học sinh lớp 11B, sau đó sẽ sắp 2 học sinh lớp 11A.

Dễ thấy không thể sắp đồng thời 2 học sinh lớp 11B vào 2 vị trí hai đầu vì khi đó chắc chắn sẽ có ít nhất 2 học sinh lớp 11C đứng cạnh nhau. Vậy, có 2 trường hợp thỏa mãn:

TH1: +) Xếp 3 học sinh lớp 11B vào 4 vị trí trống ở giữa có \(A_4^3\) cách.

+) Ứng với mỗi cách xếp đó, chọn lấy 1 trong 2 học sinh lớp 11A xếp vào vị trí trống thứ 4 (để hai học sinh lớp 11C không được ngồi cạnh nhau), có 2 cách.

+) Học sinh lớp 11A còn lại có 8 vị trí để xếp, có 8 cách.

Theo quy tắc nhân, trường hợp này có: \(A_4^3.2.8 = 384\) (cách)

TH2: +) Xếp 2 trong 3 học sinh lớp 11B vào 4 vị trí trống ở giữa và học sinh còn lại xếp vào hai đầu, có \(C_3^1.2.A_4^2\) (cách)

+) Ứng với mỗi cách xếp đó sẽ còn 2 vị trí trống ở giữa, xếp 2 học sinh lớp 11A vào vị trí đó, có 2 cách.

Theo quy tắc nhân, ta có: \(C_3^1.2.A_4^2.2 = 144\) (cách)

Do đó: \(n\left( A \right) = 5!.\left( {384 + 144} \right) = 63360\) (cách)

Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{63360}}{{10!}} = \frac{{11}}{{630}}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.