Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{{x^2}}}{2} - mx + \ln (x
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{{x^2}}}{2} - mx + \ln (x - 1)\) đồng biến trên \((1; + \infty )\)?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Hàm số \(y = \dfrac{{{x^2}}}{2} - mx + \ln (x - 1)\) đồng biến trên \((1, + \infty )\) nếu \(y' > 0\)\(\forall x \in (1, + \infty )\).
Đưa về dạng \(m \le f(x)\)\(\forall x \in (1, + \infty )\)\( \Leftrightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{x \in (1, + \infty )} f(x)\).
\(y' \ge 0\)\(\forall x \in (1, + \infty )\)
\( \Leftrightarrow x - m + \dfrac{1}{{x - 1}} \ge 0\) \(\forall x \in (1, + \infty )\)\( \Leftrightarrow m \le x + \dfrac{1}{{x - 1}}\) \(\forall x \in (1, + \infty )\)\( \Rightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{x \in (1, + \infty )} \left( {x + \dfrac{1}{{x - 1}}} \right)\)
Đặt \(f(x) = x + \dfrac{1}{{x - 1}}\)
\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow 1 + \dfrac{{ - 1}}{{{{(x - 1)}^2}}} = 0\)\( \Leftrightarrow \dfrac{{{x^2} - 2x}}{{{{(x - 1)}^2}}} = 0\) \( \Leftrightarrow {x^2} - 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên
\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{x \in (1, + \infty )} \left( {x + \dfrac{1}{{x - 1}}} \right) = 3\)\( \Rightarrow m \le 3\)
Mà \(m\)nguyên dương nên \(m \in \left\{ {1;2;3} \right\}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
