Số các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + m\) cắt trục hoành tại ba
Số các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + m\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2},{x_3}\) thỏa mãn \({x_1} < 0 < {x_2} < {x_3}\) là:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Xét phương trình hoành độ giao điểm, sau đó vẽ bảng biến thiên để đưa về bài toán tương giao.
Để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x + m\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2},{x_3}\) thỏa mãn \({x_1} < 0 < {x_2} < {x_3}\) thì phương trình \({x^3} - 3x + m = 0\) có 3 nghiệm \({x_1},{x_2},{x_3}\) thỏa mãn \({x_1} < 0 < {x_2} < {x_3}\)
Ta có: \({x^3} - 3x + m = 0\)
\( \Leftrightarrow {x^3} - 3x = - m\)
Xét \(f(x) = {x^3} - 3x\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow f'(x) = 3{x^2} - 3\\f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\end{array}\)
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
\( - 2 < - m < 0 \Leftrightarrow 0 < m < 2\)
Mà \(m\) nguyên nên \(m = 1\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
