Cho khối trụ (T) có \(O,O'\) là tâm của hai đường tròn đáy (O) và (O’), \(OO' = 2a\). Trên

Câu hỏi số 522095:

Vận dụng

Cho khối trụ (T) có \(O,O'\) là tâm của hai đường tròn đáy (O) và (O’), \(OO' = 2a\). Trên đường tròn đáy (O) lấy hai điểm A, B sao cho \(AB = 4a\) và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO’ bằng \(3a\). Thể tích của khối trụ (T) theo \(a\) là:

A. \(V = 13\pi {a^3}\)

B. \(V = 26\pi {a^3}\)

C. \(V = 32\pi {a^3}\)

D. \(V = \sqrt {13} \pi {a^3}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:522095

Phương pháp giải

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau chính là độ dài của đoạn vuông góc chung của chúng và đường sinh vuông góc với mặt phẳng đáy.

Giải chi tiết

Từ B kẻ đường sinh \(BB'\).

Gọi H là trung điểm của \(AB\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}OO' \bot (OAB)\\ \Rightarrow OO' \bot OH\end{array}\)

Mà \(OH \bot AB\) (do \(\Delta OAB\) cân tại O)

Nên \(OH = d(AB,OO') = 3a\)

Ta có:

\(OB = \sqrt {O{H^2} + H{B^2}} = \sqrt {O{H^2} + \dfrac{{A{B^2}}}{4}} = \sqrt {9{a^2} + \dfrac{{16{a^2}}}{4}} = a\sqrt {13} \)

\( \Rightarrow V = \pi {r^2}h = \pi .13{a^2}.2a = 26\pi {a^3}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.