Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Lấy hai điểm \(M,N\) lần lượt thuộc
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Lấy hai điểm \(M,N\) lần lượt thuộc các cạnh \(AB,AD\) (\(M,N\)không trùng với \(A\) sao cho \(2\dfrac{{AB}}{{AM}} + 3\dfrac{{AD}}{{AN}} = 6\). Gọi \(V,{V_1}\) lần lượt là thể tích của các khối chóp \(S.ABCD\)và \(S.AMN\)(tham khảo hình vẽ)
Giá trị nhỏ nhất của tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{V}\) bằng:
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Dùng tỉ số thể tích và bất đẳng thức Cauchy.
\(\begin{array}{l}\dfrac{{{V_{AMN}}}}{{{V_{ABCD}}}} = \dfrac{{AN.AM}}{{2AD.AB}}\\6 = 2\dfrac{{AB}}{{AM}} + 3\dfrac{{AD}}{{AN}} \ge 2\sqrt {6\dfrac{{AB.AD}}{{AM.AN}}} \\ \Rightarrow \dfrac{{AB.AD}}{{AM.AN}} \le \dfrac{3}{2} \Rightarrow \dfrac{{AM.AN}}{{AB.AD}} \ge \dfrac{2}{3}\\ \Rightarrow \dfrac{{{V_1}}}{V} \ge \dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{3}\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
