Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 2020,2020} \right]\) để hàm số \(y = \ln
Số giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ { - 2020,2020} \right]\) để hàm số \(y = \ln ({x^2} + 1) + mx - 2020\) đồng biến trên các khoảng xác định của nó là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Tính đạo hàm \(y'\)
Từ bất phương trình \(y' \ge 0\), ta sử dụng phương pháp cô lập \(m\).
Ta có:
\(y = \ln ({x^2} + 1) + mx - 2020 \Rightarrow y' = \dfrac{{2x}}{{{x^2} + 1}} + m\)
Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\) \( \Leftrightarrow y' \ge 0,\forall x \in R\). Dấu “=” xảy ra tại hữu hạn điểm
\(y' \ge 0 \Leftrightarrow \dfrac{{2x}}{{{x^2} + 1}} + m \ge 0 \Leftrightarrow \dfrac{{2x}}{{{x^2} + 1}} \ge - m(*),\forall x \in R\)
Xét \(f(x) = \dfrac{{2x}}{{{x^2} + 1}}\)
\(\begin{array}{l}f'(x) = \dfrac{{2 - 2{x^2}}}{{{{({x^2} + 1)}^2}}}\\f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1\end{array}\)
Bảng biến thiên:
Từ (*) và bảng biến thiên ta suy ra \( - m \le - 1 \Leftrightarrow m \ge 1\)
Mà \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2020,2020} \right]\), m nguyên nên \(m \in \left\{ {1,2,3,...,2020} \right\}\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
