Phương trình \({x^5} - 3x + 23 = 0\) có nghiệm thuộc khoảng:

Câu 527280: Phương trình \({x^5} - 3x + 23 = 0\) có nghiệm thuộc khoảng:

A. \(\left( {2;3} \right)\)

B. \(\left( { - 2; - 1} \right)\)

C. \(\left( { - 3; - 2} \right)\)

D. \(\left( {0;1} \right)\)

Câu hỏi : 527280

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Vận dụng ứng dụng của hàm số liên tục: Để chứng minh phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất một nghiệm trên \(D\), ta chứng minh hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(D\) và có hai số \(a,b \in D\) sao cho \(f\left( a \right).f\left( b \right) < 0\).

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(f\left( x \right) = {x^5} - 3x + 23\)
Hàm số \(f\left( x \right) = {x^5} - 3x + 23\) là một đa thức nên hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\).
+ Xét đáp án A, ta có: \(f\left( 2 \right).f\left( 3 \right) = 49.257 > 0 \Rightarrow \) phương trình \(f\left( x \right) = 0\) không có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {2;3} \right)\), suy ra loại đáp án A.
+ Xét đáp án B, ta có: \(f\left( { - 2} \right).f\left( { - 1} \right) = \left( { - 3} \right).25 < 0 \Rightarrow \) phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - 2; - 1} \right)\) suy ra chọn đáp án B.
+ Xét đáp án C, ta có: \(f\left( { - 3} \right).f\left( { - 2} \right) = \left( { - 211} \right).\left( { - 3} \right) > 0 \Rightarrow \)phương trình \(f\left( x \right) = 0\) không có nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - 3; - 2} \right)\), suy ra loại đáp án C.
+ Xét đáp án D, ta có: \(f\left( 0 \right).f\left( 1 \right) = 23.21 > 0 \Rightarrow \)phương trình \(f\left( x \right) = 0\) không có nghiệm thuộc khoảng \(\left( {0;1} \right)\), suy ra loại đáp án D.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.