Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Biết \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(\angle SBA = {30^0}\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng:

Câu 527281: Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Biết \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(\angle SBA = {30^0}\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng:

A. \(\dfrac{{{a^3}}}{{12}}\)

B. \(\dfrac{{{a^3}}}{4}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}}}{2}\)

D. \(\dfrac{{{a^3}}}{6}\)

Câu hỏi : 527281

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Vận dụng công thức tính thể tích của khối chóp có chiều cao là \(h\) và diện tích đáy là \(S\) thì \(V = \dfrac{1}{3}Sh\)

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AB \Rightarrow \Delta SAB\) vuông tại \(A\)
\( \Rightarrow \tan \angle SBA = \dfrac{{SA}}{{AB}}\) (tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông)
\( \Rightarrow SA = AB.\tan \angle SBA = a.\tan {30^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) là: \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}}}{{12}}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.