Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Biết \(SA\) vuông góc với mặt phẳng

Câu hỏi số 527281:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác đều cạnh \(a\). Biết \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và \(\angle SBA = {30^0}\). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) bằng:

A. \(\dfrac{{{a^3}}}{{12}}\)

B. \(\dfrac{{{a^3}}}{4}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}}}{2}\)

D. \(\dfrac{{{a^3}}}{6}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:527281

Phương pháp giải

Vận dụng công thức tính thể tích của khối chóp có chiều cao là \(h\) và diện tích đáy là \(S\) thì \(V = \dfrac{1}{3}Sh\)

Giải chi tiết

Ta có: \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot AB \Rightarrow \Delta SAB\) vuông tại \(A\)

\( \Rightarrow \tan \angle SBA = \dfrac{{SA}}{{AB}}\) (tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông)

\( \Rightarrow SA = AB.\tan \angle SBA = a.\tan {30^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)

Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) là: \({V_{S.ABC}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}}}{{12}}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.