Cho hàm số \(y = \dfrac{{3x - 1}}{{x - 3}}\). Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm

Câu hỏi số 527283:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = \dfrac{{3x - 1}}{{x - 3}}\). Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) lần lượt là \(M\) và \(m\). Ta có:

A. \(m = 1;M = 3\)

B. \(m = - 5;M = \dfrac{1}{3}\)

C. \(m = \dfrac{1}{3};M = - 5\)

D. \(m = - \dfrac{2}{5};M = 1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:527283

Phương pháp giải

+ Xác định tập xác định của hàm số

+ Tính đạo hàm của hàm số, suy ra tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

+ Tính các giá trị \(y\left( 0 \right)\) và \(y\left( 2 \right)\)

+ So sánh và kết luận.

Chú ý: Đạo hàm của hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) là \(y' = \dfrac{{ad - bc}}{{{{\left( {cx + d} \right)}^2}}}\)

Giải chi tiết

+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)

+ \(y' = \dfrac{{3.\left( { - 3} \right) - 1.\left( { - 1} \right)}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = \dfrac{{ - 8}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} < 0\) với mọi \(x \in D\)

\( \Rightarrow \) Hàm số luôn nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;3} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\)

\( \Rightarrow y\left( 0 \right) > y\left( 2 \right)\)

+ Ta có: \(y\left( 0 \right) = \dfrac{1}{3}\,;\,y\left( 2 \right) = - 5\)

\( \Rightarrow m = - 5;M = \dfrac{1}{3}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.