Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + 4x + 1\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Số tiếp tuyến song song

Câu hỏi số 527284:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + 4x + 1\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Số tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:y = 4x + 5\) của đồ thị hàm số là:

A. \(0\)

B. \(3\)

C. \(2\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:527284

Phương pháp giải

+ Xác định tập xác định của hàm số

+ Tính đạo hàm của hàm số \(y = {x^3} + 3{x^2} + 4x + 1\)

+ Tiếp tuyến của đồ thị hàm \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(d\) khi \(y' = {k_d}\)

+ Giải phương trình và tìm được hoành độ và tung độ, lập được phương trình tiếp tuyến và kết luận.

Giải chi tiết

+ TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

+ \(y' = 3{x^2} + 6x + 4\)

+ Ta có: \(d:y = 4x + 5 \Rightarrow \) hệ số góc của đường thẳng là \(k = 4\)

Để tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) song song với đường thẳng \(d\) thì \(3{x^2} + 6x + 4 = 4\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 3{x^2} + 6x = 0\\ \Leftrightarrow 3x\left( {x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = 0\\x + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow y = 1\\x = - 2 \Rightarrow y = - 3\end{array} \right.\end{array}\)

Với \(x = 0,y = 1\) ta có phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) là: \(y = 4\left( {x - 0} \right) + 1 = 4x + 1\) (thỏa mãn)

Với \(x = - 2;y = - 3\) ta có phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) là: \(y = 4\left( {x + 2} \right) - 3 = 4x + 5\) (loại)

Vậy có một tiếp tuyến tìm được là: \(y = 4x + 1\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.