Tìm các giá trị của \(x\) để: \(\left( {{x^2} - 4x} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\) mang giá trị

Câu hỏi số 529170:

Vận dụng cao

Tìm các giá trị của \(x\) để: \(\left( {{x^2} - 4x} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\) mang giá trị âm.

A. \(0 < x < 4\)

B. \(x > 0\)

C. \(x < 0\) hoặc \(x > 4\)

D. \( - 4 < x < 0\)\( - 4 < x < 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:529170

Phương pháp giải

Biểu thức \(A\left( x \right).B\left( x \right)\) có giá trị dương khi \(A\left( x \right)\) và \(B\left( x \right)\) trái dấu.

Giải chi tiết

Ta có: \(\left( {{x^2} - 4x} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = x\left( {x - 4} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\)

Để \(\left( {{x^2} - 4x} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\) mang giá trị âm thì \(x\left( {x - 4} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\) mang giá trị âm

Vì \({x^2} + 1 > 0,\forall x\) nên \({x^2} + 1\) không ảnh hương đến dấu của \(x\left( {x - 4} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\)

Do đó, \(x\left( {x - 4} \right) < 0\)\( \Rightarrow x\) và \(x - 4\) trái dấu

TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x - 4 < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x < 4\end{array} \right. \Rightarrow 0 < x < 4\)

TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\x - 4 > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 0\\x > 4\end{array} \right. \Rightarrow \) Vô lí

Vậy với \(0 < x < 4\) thì \(A < 0\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link