ĐGNL HN - ĐGNL HCM - ĐGTD 
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\left( {b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
Biết hàm số đạt cực trị tại \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(2{x_1} - {x_2} = - 1\) và \(f\left( {{x_1}} \right) + f\left( {{x_2}} \right) = \dfrac{2}{3}.\) Số điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( {\dfrac{{x\left( {3f\left( x \right) + 1} \right)}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}} \right)\) là
Câu 529316: Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\left( {b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
Biết hàm số đạt cực trị tại \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(2{x_1} - {x_2} = - 1\) và \(f\left( {{x_1}} \right) + f\left( {{x_2}} \right) = \dfrac{2}{3}.\) Số điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( {\dfrac{{x\left( {3f\left( x \right) + 1} \right)}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}} \right)\) là
A. \(2\)
B. \(3\)
C. \(5\)
D. \(4\)
Quảng cáo
Xác định giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là \( - \dfrac{1}{3}\) từ đó suy ra \(d = - \dfrac{1}{3}\)
Từ đồ thị hàm số ta dự đoán được hai nghiệm \({x_1} = 1;\,{x_2} = 3\)
Khi đó ta tìm được đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\)
Tính \(\dfrac{{x\left( {3f\left( x \right) + 1} \right)}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\), đặt là \(g\left( x \right)\).
Tính \(g'\left( x \right)\) và xét phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) để tìm cực trị và lập bảng xét dấu, từ đó kết luận tính đồng biến nghịch biến của hàm số.
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Do giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là \( - \dfrac{1}{3}\) từ đó suy ra \(d = - \dfrac{1}{3}\)
\(f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} + b{x^2} + cx - \dfrac{1}{3}\)
Quan sát đồ thị hàm số ta dự đoán được \({x_1} = 1;\,{x_2} = 3\)
Khi đó \(f'\left( x \right) = {x^2} + 2bx + c = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = {x^2} - 4x + 3 \Rightarrow b = - 2;\,c = 3\)
Khi đó: \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x - \dfrac{1}{3}\)
Điểm uốn của đồ thị hàm số là \(\left( {2;\dfrac{1}{3}} \right)\), thử lại thấy \(f\left( 2 \right) = \dfrac{1}{3}\) là đúng nên điều dự đoán là chính xác.
Ta có: \(3f\left( x \right) + 1 = {x^3} - 6{x^2} + 9x\)
\(\dfrac{{x\left( {3f\left( x \right) + 1} \right)}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = \dfrac{{{x^2}{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = {x^2}\)
Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right)\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)
Ta có: \(g'\left( x \right) = 2x.f'\left( {{x^2}} \right) = 2x.\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 3} \right) = 2x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - \sqrt 3 } \right)\left( {x + \sqrt 3 } \right)\)
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - \sqrt 3 } \right)\left( {x + \sqrt 3 } \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\\x = \sqrt 3 \\x = - \sqrt 3 \end{array} \right.\)
Hàm số có \(3\) điểm cực tiểu.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
