Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\left( {b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\)
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\left( {b,c,d \in \mathbb{R}} \right)\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ.
Biết hàm số đạt cực trị tại \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(2{x_1} - {x_2} = - 1\) và \(f\left( {{x_1}} \right) + f\left( {{x_2}} \right) = \dfrac{2}{3}.\) Số điểm cực tiểu của hàm số \(y = f\left( {\dfrac{{x\left( {3f\left( x \right) + 1} \right)}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}} \right)\) là
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Xác định giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là \( - \dfrac{1}{3}\) từ đó suy ra \(d = - \dfrac{1}{3}\)
Từ đồ thị hàm số ta dự đoán được hai nghiệm \({x_1} = 1;\,{x_2} = 3\)
Khi đó ta tìm được đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\)
Tính \(\dfrac{{x\left( {3f\left( x \right) + 1} \right)}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\), đặt là \(g\left( x \right)\).
Tính \(g'\left( x \right)\) và xét phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) để tìm cực trị và lập bảng xét dấu, từ đó kết luận tính đồng biến nghịch biến của hàm số.
Do giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là \( - \dfrac{1}{3}\) từ đó suy ra \(d = - \dfrac{1}{3}\)
\(f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} + b{x^2} + cx - \dfrac{1}{3}\)
Quan sát đồ thị hàm số ta dự đoán được \({x_1} = 1;\,{x_2} = 3\)
Khi đó \(f'\left( x \right) = {x^2} + 2bx + c = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) = {x^2} - 4x + 3 \Rightarrow b = - 2;\,c = 3\)
Khi đó: \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x - \dfrac{1}{3}\)
Điểm uốn của đồ thị hàm số là \(\left( {2;\dfrac{1}{3}} \right)\), thử lại thấy \(f\left( 2 \right) = \dfrac{1}{3}\) là đúng nên điều dự đoán là chính xác.
Ta có: \(3f\left( x \right) + 1 = {x^3} - 6{x^2} + 9x\)
\(\dfrac{{x\left( {3f\left( x \right) + 1} \right)}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = \dfrac{{{x^2}{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} = {x^2}\)
Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right)\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)
Ta có: \(g'\left( x \right) = 2x.f'\left( {{x^2}} \right) = 2x.\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} - 3} \right) = 2x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - \sqrt 3 } \right)\left( {x + \sqrt 3 } \right)\)
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - \sqrt 3 } \right)\left( {x + \sqrt 3 } \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - 1\\x = \sqrt 3 \\x = - \sqrt 3 \end{array} \right.\)
Hàm số có \(3\) điểm cực tiểu.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
