Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên \(n\) thì \(C = 2{n^2} + 2n + 3\) không là số chính

Câu hỏi số 529665:

Vận dụng

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên \(n\) thì \(C = 2{n^2} + 2n + 3\) không là số chính phương.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:529665

Phương pháp giải

Để chứng minh một khẳng định là đúng theo phương pháp phản chứng, ta thực hiện như sau:

- Bước 1: Giả sử với mọi số tự nhiên \({\rm{n}} \ge 1\), \(C\) là số chính phương.

- Bước 2: Suy luận 1 số tính chất, quan hệ mới từ điều đã giả sử ở trên. Các tính chất, quan hệ mới này mâu thuẫn với đề bài hoặc điều vô lý.

- Bước 3: Suy ra điều giả sửa sai, tức là điều phải chứng minh đúng.

Giải chi tiết

Nếu \(n = 0\) thì \(C = 2{n^2} + 2n + 3 = 3\) không là số chính phương.

Giả sử với mọi số tự nhiên \({\rm{n}} \ge 1\), \(C\) là số chính phương.

\( \Rightarrow C = {k^2}\)\( \Rightarrow 2{n^2} + 2n + 3 = {k^2}\).

\( \Rightarrow 2n(n + 1) + 3\, = {k^2}\)\((*)\).

Mà \(n(n + 1) \vdots 2\)nên \(2n(n + 1) \vdots 4\).

Nên \(\left( * \right)\) mâu thuẫn hay vô lý hay không xảy ra.

Vậy với mọi số tự nhiên \(n\) thì \(C = 2{n^2} + 2n + 3\) không là số chính phương.

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link