Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 6

Tìm số tự nhiên \(n\) để phân số \(A = \dfrac{{8n + 193}}{{4n + 3}}\)

Tìm số tự nhiên \(n\) để phân số \(A = \dfrac{{8n + 193}}{{4n + 3}}\)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Có giá trị là số tự nhiên.

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:530444
Phương pháp giải

a) Phân số có giá trị là số tự nhiên thì phân số đó có tử và mẫu cùng dấu, tử số chia hết cho mẫu số.

Giải chi tiết

a) \(A = \dfrac{{8n + 193}}{{4n + 3}} = \dfrac{{2.4n + 2.3 + 187}}{{4n + 3}}\)\( = \dfrac{{2.\left( {4n + 3} \right) + 187}}{{4n + 3}} = 2 + \dfrac{{187}}{{4n + 3}}\)

Để \(A \in \mathbb{N}\) thì  \(\dfrac{{187}}{{4n + 3}} \in \mathbb{N} \Rightarrow 4n + 3 \in \)Ư\(\left( {187} \right) = \left\{ {1;\,\,11;\,\,\,17;\,\,187} \right\}\)

Vì \(n \in \mathbb{N} \Rightarrow 4n + 3 \in \left\{ {11;\,\,17;\,\,187} \right\}.\)  Ta có bảng sau:

Vậy với \(n \in \left\{ {2;\,\,46} \right\}\) thì phân số \(A = \dfrac{{8n + 193}}{{4n + 3}}\) nhận giá trị là số tự nhiên.

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Là phân số tối giản.

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:530445
Phương pháp giải

a) Phân số có giá trị là số tự nhiên thì phân số đó có tử và mẫu cùng dấu, tử số chia hết cho mẫu số.

b) Bước 1: Gọi \(d\) là ước chung của tử và mẫu

Bước 2: Chứng minh \(d \in \left\{ {1; - 1} \right\}\)

Bước 3: Kết luận.

Giải chi tiết

b) Gọi \(d\) là ước nguyên tố của \(8n + 193\) và \(4n + 3\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}8n + 193\,\, \vdots \,\,d\\4n + 3\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}8n + 193\,\, \vdots \,\,d\\2.\left( {4n + 3\,} \right)\, \vdots \,\,d\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}8n + 193\,\, \vdots \,\,d\\8n + 6\,\, \vdots \,\,d\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left( {8n + 193} \right) - \left( {8n + 6} \right)\,\, \vdots \,\,d\)

\( \Rightarrow 8n + 193 - 8n - 6\,\, \vdots \,\,d\)

\( \Rightarrow 187\,\, \vdots \,\,d\) mà \(d\) là số nguyên tố nên \(d \in \left\{ {11;\,\,17} \right\}.\)

+) Với \(d = 11 \Rightarrow 4n + 3\,\, \vdots \,\,11 \Rightarrow 4n + 3 - 11\,\, \vdots \,\,11\)\( \Rightarrow 4n - 8\,\, \vdots \,\,11 \Rightarrow 4.\left( {n - 2} \right)\,\, \vdots \,\,11\)

\( \Rightarrow n - 2\,\, \vdots \,\,11 \Rightarrow n = 11k + 2\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\)

+) Với \(d = 17 \Rightarrow 4n + 3\,\, \vdots \,\,17 \Rightarrow 4n + 3 + 17\,\, \vdots \,\,17\)\( \Rightarrow 4n + 20\,\, \vdots \,\,17 \Rightarrow 4.\left( {n + 5} \right)\,\, \vdots \,\,17\)

\( \Rightarrow n + 5\,\, \vdots \,\,17 \Rightarrow n + 5 = 17m \Rightarrow n = 17m - 5\,\,\left( {m \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

\( \Rightarrow \) Phân số \(A = \dfrac{{8n + 193}}{{4n + 3}}\) rút gọn được khi \(n = 11k + 2\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\) và \(n = 17m - 5\,\,\left( {m \in {\mathbb{N}^*}} \right)\)

Vậy \(n \ne 11k + 2\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\) và \(n \ne 17m - 5\,\,\left( {m \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) thì \(A = \dfrac{{8n + 193}}{{4n + 3}}\) là phân số tối giản.

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Với giá trị nào của \(n\) trong khoảng từ \(150\) đến \(170\) thì phân số \(A\) rút gọn được.

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:530446
Phương pháp giải

Tìm điều kiện của \(n\) với các khoảng mà đề bài yêu cầu.

Giải chi tiết

c) Để phân số \(A = \dfrac{{8n + 193}}{{4n + 3}}\) rút gọn được thì \(n = 11k + 2\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\) và \(n = 17m - 5\,\,\left( {m \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Vì \(n\) trong khoảng từ \(150\) đến \(170\) nên:

+) \(150 < n < 170 \Rightarrow 150 < 11k + 2 < 170\)\( \Rightarrow 148 < 11k < 168\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\)\( \Rightarrow k \in \left\{ {14;15} \right\} \Rightarrow n \in \left\{ {156;\,\,167} \right\}\)

+) \(150 < n < 170 \Rightarrow 150 < 17m - 5 < 170\)\( \Rightarrow 155 < 17m < 175\,\,\left( {m \in \mathbb{N}} \right)\)\( \Rightarrow m = 10 \Rightarrow n = 165\)

Vậy \(n \in \left\{ {156;\,165;\,167} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn