Hai số tự nhiên khác nhau được gọi là “thân thiết” nếu tổng bình phương của chúng chia

Câu hỏi số 530875:

Vận dụng cao

Hai số tự nhiên khác nhau được gọi là “thân thiết” nếu tổng bình phương của chúng chia hết cho \(3.\) Hỏi tập hợp \(X = \left\{ {1;\,\,2;\,\,3;....;\,\,2021} \right\}\) có bao nhiêu cặp số “thân thiết” (không phân biệt thứ tự)?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:530875

Phương pháp giải

Chia trường hợp với từng số để xét các cặp số “thân thiết”

Giải chi tiết

Với số tự nhiên \(n\) bất kỳ, ta có \({n^2}\) chia \(3\) chỉ có thể dư \(0\) hoặc \(1\)

Vậy với hai số tự nhiên \(a,b\), thì \({a^2} + {b^2}\) chia hết cho \(3\) khi và chỉ khi \(a,b\) đều chia hết cho \(3\)

Tập hợp các số chia hết cho \(3\) và nằm trong tập hợp \(X\) là: \(S = \left\{ {3;6;9...;2019} \right\}\) (gồm có \(673\) phần tử)

Với số \(3\), ta có \(672\) số khác \(3\) thuộc \(S\) có thể ghép thành một cặp số “thân thiết”

Với số \(6\), ta có \(671\) số lớn hơn \(6\) thuộc \(S\) có thể ghép thành một cặp số “thân thiết”

Với số 9, ta có \(670\) số lớn hơn \(9\) thuộc \(S\) có thể ghép thành một cặp số “thân thiết”

……..

Với số \(2016\), ta có \(1\) số lớn hơn \(2016\) thuộc \(S\) có thể ghép thành một cặp số “thân thiết”

Vậy tập hợp \(X\) tổng cộng có: \(1 + 2 + ... + 672 = \dfrac{{672.673}}{2} = 226128\) cặp số “thân thiết”.

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link