Cho hàm số \(f(x) = \,\left| x \right| + 1;g(x) = {x^2} + 1\) và hàm số \(h(x) = \left\{

Câu hỏi số 532345:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(f(x) = \,\left| x \right| + 1;g(x) = {x^2} + 1\) và hàm số \(h(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\max \left\{ {f(x);g(x)} \right\}\,\,\,neu\,\,\,x \le 0}\\{\max \left\{ {f(x);g(x)} \right\}\,\,\,neu\,\,\,x > 0}\end{array}} \right.\). Có bao nhiêu điểm để hàm số \(y = h(x)\) không có đạo hàm?

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:532345

Phương pháp giải

Trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right);( - 1;0);(0;1);(1; + \infty )\)xác định hàm \(f(x)\). Sau đó, so sánh \(f(x);g(x) \Rightarrow h(x) = ?\) trên khoảng đó.

Tính \(h'(x)\) trên mỗi khoảng đang xét.

Sau đó, xét đạo hàm trái, đạo hàm phải tại các điểm \(x = - 1;x = 0;x = 1\).

Giải chi tiết

Nếu \( - 1 \le x \le 0 \Rightarrow f(x) = \left| x \right| + 1 = - x + 1;g(x) = {x^2} + 1\)

\(\begin{array}{l} - x - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow - x \ge {x^2} \Leftrightarrow - x + 1 \ge {x^2} + 1\\ \Rightarrow h(x) = - x + 1\end{array}\)

Nếu \(x < - 1 \Rightarrow f(x) = \left| x \right| + 1 = - x + 1;g(x) = {x^2} + 1\)

\(\begin{array}{l} - x - {x^2} < 0 \Leftrightarrow - x < {x^2} \Leftrightarrow - x + 1 < {x^2} + 1\\ \Rightarrow h(x) = {x^2} + 1\end{array}\)

Nếu \(0 \le x \le 1 \Rightarrow f(x) = \left| x \right| + 1 = x + 1;g(x) = {x^2} + 1\)

\(\begin{array}{l}x - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow x \ge {x^2} \Leftrightarrow x + 1 \ge {x^2} + 1\\ \Rightarrow h(x) = x + 1\end{array}\)

Nếu \(x > 1 \Rightarrow f(x) = \left| x \right| + 1 = x + 1;g(x) = {x^2} + 1\)

\(\begin{array}{l}x - {x^2} < 0 \Leftrightarrow x < {x^2} \Leftrightarrow x + 1 < {x^2} + 1\\ \Rightarrow h(x) = {x^2} + 1\end{array}\)

Vậy ta có thể viết hàm số \(h(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 1;\,\,x < - 1}\\{ - x + 1;\,\,\, - 1 \le x \le 0}\\{x + 1;\,\,\,0 \le x \le 1}\\{{x^2} + 1;\,\,\,x > 1}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow h'(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x;\,\,x < - 1}\\{ - 1;\,\,\, - 1 \le x \le 0}\\{1;\,\,\,0 \le x \le 1}\\{2x;\,\,\,x > 1}\end{array}} \right.\)

Ta thấy: \(h'( - {1^ - }) \ne h'( - {1^ + })\,( - 2 \ne - 1)\) nên hàm số không có đạo hàm tại \(x = - 1\).

Tương tự, hàm số cũng không có đạo hàm tại \(x = 0;x = 1\).

Vậy có ba điểm để hàm số \(y = h(x)\) không có đạo hàm.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.