Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 50N/ m và vật nặng có khối lượng 250g được treo

Câu hỏi số 532911:

Vận dụng cao

Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 50N/ m và vật nặng có khối lượng 250g được treo thẳng đứng. Từ vị trí cân bằng, đưa vật đến vị trí lò xo nén 5cm rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa. Chọn mốc thời gian \(\left( {t = 0} \right)\) là lúc thả vật. Thời điểm thứ 2022 độ lớn lực đàn hồi của lò xo bằng nửa độ lớn cực đại và đang giảm là

A. 449,18s

B. 898,35s

C. 898,22s

D. 449,05s

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:532911

Phương pháp giải

Chu kì dao động của con lắc lò xo: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} \)

Độ giãn của lò xo tại VTCB: \(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k}\)

Lực đàn hồi: \(F = k\left( {\Delta l + x} \right)\)

Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức \(t = \dfrac{\alpha }{\omega }\)

Giải chi tiết

Chọn chiều dương hướng xuống.

Chu kì dao động: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{m}{k}} = \dfrac{{\sqrt 2 \pi }}{{10}}s\)

Độ dãn của lò xo tại VTCB:

\(\Delta l = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{0,25.10}}{{50}} = 0,05m = 5cm\)

Biên độ dao động của vật: \(A = 5 + 5 = 10cm\)

Lực đàn hồi của vật cực đại tại vị trí biên dưới (biên dương)

\({F_{d{h_{ma{\rm{x}}}}}} = k\left( {\Delta l + A} \right) = 50.\left( {0,05 + 0,1} \right) = 7,5N\)

Tại vị trí lực đàn hồi có độ lớn bằng nửa độ lốn cực đại và đang giảm:

\({F_{dh}} = \dfrac{{{F_{dh\max }}}}{2} = k\left( {\Delta l + x} \right) = \dfrac{{7,5}}{2}\)

\( \Rightarrow x = 0,025m = 2,5cm\) và đang đi về VTCB.

Tại \(t = 0\), vật đang ở biên âm.

Trong 1 chu kì, vật qua vị trí có li độ \(x\) một lần

\( \Rightarrow {t_{2022}} = {t_{2021}} + {t_1}\)

Ta có: \({t_{2021}} = 2021T = 897,907{\rm{s}}\)

Từ VTLG ta có: \({t_1} = \dfrac{\alpha }{\omega } = \dfrac{{\pi + {\mathop{\rm arc}\nolimits} \,cos\dfrac{{2,5}}{{10}}}}{{10\sqrt 2 }} = 0,3153{\rm{s}}\)

\( \Rightarrow {t_{2022}} = {t_{2021}} + {t_1} = 897,907 + 0,3153 = 898,22s\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.