Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \({\bf{R}}\)và thỏa mãn \(\int_0^3 {xf\left( x

Câu hỏi số 532935:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \({\bf{R}}\)và thỏa mãn \(\int_0^3 {xf\left( x \right){\rm{d}}x} = 2\). Tích phân \(\int_0^1 {xf\left( {3x} \right){\rm{d}}x} \) bằng

A. \(18\).

B. \(\dfrac{2}{3}\).

C. \(\dfrac{2}{9}\) .

D. \(6\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:532935

Phương pháp giải

Dùng phương pháp đổi biến, đặt \(t = 3x\). Biến đổi \(\int_0^1 {xf\left( {3x} \right){\rm{d}}x} \).

Giải chi tiết

Đặt \(t = 3x \Leftrightarrow dt = 3dx \Rightarrow dx = \dfrac{{dt}}{3}\).

Đổi cận: \(x = 0 \Rightarrow t = 0;\,\,x = 1 \Rightarrow t = 3\)

Ta có \(\int_0^1 {xf\left( {3x} \right){\rm{d}}x} = \,\int\limits_0^3 {\dfrac{t}{3}f\left( t \right)\dfrac{{dt}}{3}} = \dfrac{1}{9}\int\limits_0^3 {tf\left( t \right)dt = } \dfrac{1}{9}\int\limits_0^3 {xf\left( x \right)dx = } \dfrac{1}{9}.2 = \dfrac{2}{9}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.