Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), gọi \(I(a;b;0)\) và \(r\) lần lượt là tâm và bán kính

Câu hỏi số 532939:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), gọi \(I(a;b;0)\) và \(r\) lần lượt là tâm và bán kính mặt cầu đi qua \(A\left( {2\;;3\;; - 3} \right),{\rm{ }}B\left( {2;\; - 2\;;{\rm{ }}2} \right),{\rm{ }}C\left( {3\;;3\;;4} \right)\). Khi đó giá trị của \(T = a + b + {r^2}\) bằng

A. \(T = 36\).

B. \(T = 35\).

C. \(T = 34\)

D. \(T = 37\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:532939

Phương pháp giải

Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;c} \right),\,\,r\) là bán kính là:\({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {r^2}\).

Vì mặt cầu đi qua các điểm \(A;\,\,B;\,\,C\) nên ta thay tọa độ các điểm này vào phương trình mặt cầu.

Giải hệ phương trình để tìm được các ẩn.

Giải chi tiết

Phương trình mặt cầu tâm \(I\left( {a;b;0} \right),\,\,r\) là bán kính là: \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {z^2} = {r^2}\).

Vì mặt cầu đi qua các điểm \(A;\,\,B;\,\,C\) nên ta thay tọa độ các điểm này vào phương trình mặt cầu ta được:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\left( {2 - a} \right)}^2} + {{\left( {3 - b} \right)}^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2} = {r^2}}\\{{{\left( {2 - a} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - b} \right)}^2} + {2^2} = {r^2}}\\{{{\left( {3 - a} \right)}^2} + {{\left( {3 - b} \right)}^2} + {4^2} = {r^2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 10b + 10 = 0}\\{2a - 12 = 0}\\{{{\left( {3 - a} \right)}^2} + {{\left( {3 - b} \right)}^2} + {4^2} = {r^2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{b = 1}\\{a = 6}\\{{r^2} = 29}\end{array}} \right.\).

Vậy \(T = a + b + {r^2} = 36\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.