Cho mạch điện gồm điện trở \({R_1} = 4\Omega ,\) đèn ghi 6V–9W, biến trở \({R_b} = 1,5\Omega .\)

Câu hỏi số 533037:

Vận dụng

Cho mạch điện gồm điện trở \({R_1} = 4\Omega ,\) đèn ghi 6V–9W, biến trở \({R_b} = 1,5\Omega .\) Nguồn điện có suất điện động 12V, điện trở trong \(2,5\Omega .\) Các dụng cụ trên được mắc như hình vẽ

a) Tính cường độ dòng điện chạy trong mạch chính.

b) Độ sáng của đèn lúc này như thế nào.

c) Thay đổi giá trị của biến trở để công suất tiêu thụ trên mạch ngoài đạt cực đại. Khi đó \({R_b}\) phải có giá trị bằng bao nhiêu? Tính công suất tiêu thụ của mạch lúc này.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:533037

Phương pháp giải

Áp dụng công thức định luật ôm cho toàn mạch: \(I = \frac{E}{{r + {R_N}}}\)

Muốn biết độ sáng của đèn, ta so sánh giá trị cường độ dòng điện qua đèn với cường độ dòng điện định mức.

Sử dụng công thức: \(P = {I^2}R = \frac{{{E^2}}}{{{{\left( {r + {R_N}} \right)}^2}}}.{R_N}\)

Bất đẳng thức Cô-si: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) (dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow a = b\))

Giải chi tiết

Điện trở của đèn là: \({R_D} = \frac{{{U^2}}}{P} = \frac{{{6^2}}}{9} = 4\Omega \)

Cường độ dòng định mức của đèn là:

\({I_{dm}} = \frac{P}{U} = \frac{9}{6} = 1,5\left( A \right)\)

a) Điện trở mạch ngoài là:

\({R_N} = \frac{{{R_1}{R_D}}}{{{R_1} + {R_D}}} + {R_b} = 3,5\Omega \)

Cường độ dòng điện trong mạch là:

\(I = \frac{E}{{{R_N} + r}} = \frac{6}{{3,5 + 1,5}} = 1,2\left( A \right)\)

b) Hiệu điện thế mạch ngoài là:

\(U = E - Ir = 6 - 1,2.2,5 = 3V\)

Hiệu điện thế 2 đầu đèn:

\({U_D} = U - {I_1}{R_b} = 3 - 1,2.1,5 = 1,2\left( V \right)\)

Cường độ dòng điện qua đèn là:

\({I_D} = \frac{{{U_D}}}{{{R_D}}} = \frac{{1,2}}{4} = 0,3\left( A \right)\)

Vì \(I < {I_{dm}}\) nên đèn sáng yếu.

c) Công suất mạch ngoài:

\(P = \frac{{{E^2}}}{{{{\left( {r + {R_N}} \right)}^2}}}.{R_N}\) với \({R_N} = \frac{{{R_1}{R_D}}}{{{R_1} + {R_D}}} + {R_b} = 2 + {R_b}\)

Chia cả tử và mẫu cho \({R_N}\) ta được: \(P = \frac{{{E^2}}}{{{R_N} + \frac{{{r^2}}}{{{R_N}}} + 2r}}\)

Để \({P_{\max }}\) thì \(\left( {{R_N} + \frac{{{r^2}}}{{{R_N}}} + 2r} \right)\min \)

Ta có: \({R_N} + \frac{{{r^2}}}{{{R_N}}} \ge 2\sqrt {{R_N}.\frac{{{r^2}}}{{{R_N}}}} = 2r\)

Vậy \({P_{\max }} = \frac{{{E^2}}}{{4r}} = \frac{{{6^2}}}{{4.2,5}} = 3,6\left( {\rm{W}} \right)\) khi \({R_N} = \frac{{{r^2}}}{{{R_N}}} \Rightarrow {R_N} = r = 2,5\Omega \)

Mà \({R_N} = 2,5 = 2 + {R_b} \Rightarrow {R_n} = 0,5\,\Omega \)

Vậy biến trở có giá trị \(0,5\Omega \) thì mạch ngoài có công suất cực đại bằng 3W

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.