Biết phương trình \(2{\log _2}x + 3{\log _x}2 = 7\) có hai nghiệm thực \({x_1} < {x_2}\). Tính giá trị

Câu hỏi số 533532:

Thông hiểu

Biết phương trình \(2{\log _2}x + 3{\log _x}2 = 7\) có hai nghiệm thực \({x_1} < {x_2}\). Tính giá trị của biểu thức \(T = {\left( {{x_1}} \right)^{\dfrac{{{x_2}}}{4}}}\).

A. \(T = 4\)

B. \(T = 2\)

C. \(T = \sqrt 2 \)

D. \(T = 8\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:533532

Phương pháp giải

Điều kiện xác định \({\log _a}b\) là \(0 < a \ne 1;\,b > 0\)

Sử dụng công thức biến đổi logarit: \({\log _a}b = \dfrac{1}{{{{\log }_b}a}}\,\,\left( {0 < a,b \ne 1} \right)\)

Giải chi tiết

Điều kiện \(x > 0;x \ne 1\)

Ta có: \(2{\log _2}x + 3{\log _x}2 = 7 \Leftrightarrow 2{\log _2}x + \dfrac{3}{{{{\log }_2}x}} = 7 \Leftrightarrow 2{\left( {{{\log }_2}x} \right)^2} - 7{\log _2}x + 3 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\log }_2}x = \dfrac{1}{2}}\\{{{\log }_2}x = 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \sqrt 2 }\\{x = 8}\end{array}} \right.\)

Vì \({x_1} < {x_2}\) nên \({x_1} = \sqrt 2 ;{x_2} = 8\). Khi đó \(T = {\left( {{x_1}} \right)^{\dfrac{{{x_2}}}{4}}} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^{\dfrac{8}{4}}} = {\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = 2\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.